2014届贵州省六校联盟高三第一次联考理科数学试卷及答案

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1、秘密★考试结束前【考试时间:2013年12月13日9:00-门:00】贵州省六校联盟2014届高三第一次联考试卷数学(理)本试题卷分第I卷(选择题)和第仆卷(非选择题)两部分,满分150分,考试用时120分钟。注意事项:1.答题时,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、班级、考场号在答题卡上填写清楚,并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目,在规定的位置贴好条形码。2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮撩擦干净后,再选涂其他答案标号。在本试题卷上答题无效。第I卷(选择题共50分)仁选择题:本大题共

2、12小题。每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)已知两个集合A={x

3、y=ln(—*+兀+2)},B=则AnB--,2(B)L2丿<2」(A)(C)(-1,e)(D)(2,e)(2)已知i是虚数单位,a,且(a+i)i"—2i,贝lja+b=⑶在等比数列{©}中,為•如=3,码+如=4,则玉=■(A)3(£>)-3或--若2a2+an-5=0,则自然数n的值是(4)已知人m是两条不同的直线,。是个平面,则下列命题正确的是(A〉若I//a9m//a,JJiJ///m(B)若/丄〃7,m//a,贝l

4、j/丄a(C)若/丄m,加丄a,贝i”//a(D)若I//a9加丄",,贝i]/丄加⑸在(A)10(B)9(C)8(D)7(6)右图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是®)(A)⑻(O(D)10987(8)函数/(兀)--凸(67>O,b>0)的图象在%=()处的切线与圆bx2+y2=相切,则Q+b的最大值是()/输人比兀//输出卩/(A)4(B)2>/2(C)V2(D)2(W(7)右图中,舛山2*3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分,卩为该题的最终得分,当x{=6.x2=9.p=

5、9.5时,兀3等于(9)设x,(A)a<1(C)OWaV(D)a<0x_ay<^2y满足x-y>-1时,则z二x+y既有最大值也有最小值,则实数a的取值范围是(10)函数/(x)=3xlog,x-1的零点个数为(A)2(B)3(D)1b>0)的左、右焦点,过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M,为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是(A)(1,V2)(B)(近,V3)(C)若点M在以线段F1F2(后2)(D)(2,+oo)<12)给岀定义:若心心Z+勻(其中〃为整数)’则讪做与实数龙“亲密的整数",无-{刖的四

6、个命题:①函数y=/(X)在记作{兀}=m在此基础上给出下列关于函数/(X)=xe(0,1)上是增函数;②函数尸/(x)的图象关于直线x占伙wZ)对称;③函数尸/(x)是周期函数,最小正周期为1;④当xg(0,2J时,函数g(x)=/(%)-Inx有两个零点.其中正确命题的序号是第II卷(A)②③④(B)①③(C)①②(D)②④本卷包括必考题和选考题两部分。第13-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题-第24题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。(13)已知向量a=(2,3),^=(1,2),且

7、:必满足(:+祷)丄(:一初,则实数2=(14)如图所示,在一个边长为1的正方形A0BC内,曲y二X?和曲线尸頁围成一个叶形图(阴影部分),向正方形A0BC内随机投一点(该点落在正方形A0BC内任何一点是等可能的),则所投的点落在叶形图内部的概率是・Ft7T2(15)已知角a,0,卩构成公差为一的等差数列.若cos/?=——,则:COS6Z+COS/二(16)已知加=丄,各项均为正数的数列仏}满足吗==若如1+XCl3+。2()14=三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。<17)(本小题满分12分〉在ZiABC中,角A、B

8、、C所对的边分别为日、bsc,q=(2a,1),p-(2b-c,cosC)且g〃p・(I)求sinA的值;oecu1+tanC(II)求三角函数式+1的取值范围.(18)(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,ZBAD=60,Q为AD的中点.(I)若PA=PD,求证:平面PQB丄平面PAD;"点M在线段PC上,PM冷PC,若平面咖丄平面ABCD,且=PD=AD=2,求二面角M-BQ-C的大小.(19)(本小题满分12分〉某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究,对该校高二年级800名学生上学

9、期期末语文和外语成绩,按优秀和不优秀分类得结果:语文和外语都优秀的有60人,语文成绩优秀但外语不优秀的有140人,外语成绩优秀但语文不优秀的有100人。(I)能否在犯错概率不超过0.001的前

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