07-08(一)微积分(上)考试试卷(a)(含答案)

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1、浙江工商大学3H〃2H8学年第一学期考试试卷(Q一、填空题(每小题2分，共20分)Y1、已矢口/(cos—)=—COSX,贝

2、J/[/(0)]=・222、lim(Qx1_x+x)=..(.2、limxsin—+—sinx=.兀XX丿4、函数》=孚二*的垂直渐近线为•XX—I)5、已知/'(sin2x)=cos2x/(0)=1/(x)=.6、dln(l+x2)_'darctanx*7、设某商品的需求函数为Q=10-0.2〃，则在p=5处的需求弹性为8、设/(兀)J"*】'兀'°在“°处可导，则□=；b=.yax+b,x>09、设于(兀)是可微

3、函数，则[d(打©)dx)二.10、"i二是/(兀)的一个原函数，则Jh'(x)dx二.二、单项选择题(每小题2分，共10分)1、当xtO时,2'+3、-2与兀相比较是()的无穷小.D、低阶D、-1A、等价B、同价但不等价C、高阶2、若八心-2,则毁辱_2：)_心厂()•A、一B、—C^1443、已知J/(十)血=十+C，贝【Jj/(x)(Lv=().A、B、2[x+Cc、-+cxD、--+Cx4、设f(x)在[a.b]上连续，在@,b)内/(x)>0,M/W0)

4、根的个数无法确定5、设/(%)的导数在2d处连续，乂lim加二-1,则().Ex-aA、x=a是f(x)的极小值点B、x=d是/⑴的极大值点C、(dj(a))是曲线/(x)的拐点D、x=a不是f（x）的极值点，@,/（d））也不是曲线/⑴的拐点三、计算题CI）（写出必要的解题步骤,每小题6分，共24分）1、设=兀＞°,求fx）的间断点，并说明间断点所属类型.[ln（l+x）,-l＜x＜0c七一cos（sinx）-12^欢limz—•—0（e-Y-1）-3、函数y=y（x）由方程e'+v-xy=l,求y（0）、y"（0）・4、求Jsin3xdr.

5、四、计算题（2）（写出必要的解题步骤,每小题6分，共24分）1、设打叱亘，求y.Varccosx2^求lim(x+J1+兀J*.3、计算积分dx1+么+224、计算积分产吶叫.J1+x五、应用题（每小题9分，共18分）1、设某商品的需求函数为2=100-5/7,Q为需求量，p为单价.乂设工厂生产此种商品的总成木变化率为CQ）=15-0.05Q，且知当Q=0时总成木C=12.5，试确定销售单价p使工厂利润厶达到最大.2、设点（1,3）是曲线y=x3+ax2+bx+l4的拐点，求a,b的值，并求该曲线的单调区间与极值.六、证明题（4分）已知（兀）＜

6、0-/（0）=0,试证8对任意的正数x,和兀2「恒有/（西+兀2）V/（兀1）+/（兀2）成立.-■填空題1:2.411?—：3、1：4,兀=1：5、XX~+1:6、2X:22—或一；8、ci=,b=2；9、/(x)+C：10、99二.单项遶择題1、B2、A三.计算題(1)7.3、D4、C5、B—-Jl+x+C1.解旳数在x=l处无定义.10,/（I+0）=limeX_1=+©o,（2分）入T广1•・•/(1-0)二limeV_1（3分）•••x=l/(x)的第二类间断点.又x=0为函数的分段点.1•・•/（0-0）=limln（l+x）=0,

7、/（0+0）=limex_1=e_1,（5分）A-»0+兀=0足/(x)的第一类间断点(跳狀间斯点).（6分）1.2——sinx2解原式=limxtO（4分）2?jr（6分）ex+y（1+y）-y-xy=0将x=0,>'=0代入得y（o）=-i再求导:ex+y（1+y'）2+ex+yy"-y一y一xy"=0将x=0,y=0,>,z（0）=一1代入得y"（0）=-2sin2xsinxdr3.解厦式两边求导得4.解原式二（2分）(2分)(3分)(1分)(5分〉(6分〉（4分）=-j（1-cos2x）d（cosx）13（6分）=-cosx+—cos^x

8、+C3S.计算題(2)"+•+[ln（l+兀）+兀一Inarccosx]（3分）arccosx1（l+x）ex2Varccosx丄+1-1+xarccosx11（l+x）ex2Varccosx——+11十xa/I-x2arccosx（6分）lining耐)2.解原式二J(2分)lim一-（1-f.1-2x）（4分）lim=e—W=eo=1.（6分）h=trzt23.解原式——dr」1+r引(一1+占)山=3(-/2-r+ln

9、14-r

10、)+C2a2=-U+2)2-3“x+2+31n

11、l+Bc+2

12、+C.(2分)(3分)(5分)arctanx,z—

13、dxl+x2j]-jarctanjrd(arctanx)=xarctan无一*ln(l+x2)-*(arctanx)2+C.4解原式二a