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《数学模型-耐用品销售》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、理论课作业名称学号姓名邮箱耐用品数学模型、课程设计内容:建立耐用消费品（本文使用的是彩色电视机的数据）数学模型,并预测下一时期此类消费品的销售量。二、使用到的数据：网上查得某品牌彩色电视机在1981年到1993年的销售量数据如下:年份ty年份ty1981043.65198871238.7519821109.86198981560.0019832187.21199091824.2919843312.671991102199.0019854496.581992112438.8919865707.651993122737.7119876960.25三、模型假设:1、产品的销售只受市场的影响。
2、2、市场发展在一段时间内是平稳的。3、市场需求量是平稳的。4、销售量和需求量是按时间连续变化的。（1）模型分析：初期彩色电视机销售量增长率会不断提高，市于彩色电视机在本地区的越来越普及，彩色电视机的销售量增长率会变小，最后销售量会趋于一个相对固定的值，增长率趋于0。因此，彩色电视机的销售量满足Logistic模型。（2）变量假设：彩色电视机的销售量为y（t）彩色电视机的固有增长率"（即彩色电视机数量很少时的增长率）彩色电视机的增长率为：r(t)该地区彩色电视机的最大数量为：％,其中r(yni)=0则有：r(t)=r(l-y/ym)dy/dt=ry(l-y/ym)y(0)=y0(3)因此
3、建立模型："dy/dt=ry(1-y/ym)y(0)二y。X.五、参数估计将模型线性化:此微分方程可化成如下形式：(dy/dt)/y=r-(r/ym)y设刁二(dy/dt)/ya=-(r/ym)b=r这样，可得到一个线性关系式：z二ay+b(2)数值微分法计算z的值首先计算左端z,使用数值微分的方法(采用插值多项式):代码如下:t=0:1:12;y=[43.65,109.86,187.21,312.67,496.58,707.65,960.25,1238.75,1560.00,1824.29,2199.00,2438.89,2737.71];p=polyfit(t,y,5)%用5次多项
4、式p拟合f(x)dp=polyder(p)%对拟合多项式P求导数dpdpt=polyval(dp,t)z=dpt./y%求dp在假设点的函数值解得：z=1.14890.64020.56580.47780.39160.33360.28160.23800.19750.17000.13730.11730.0973我们可以得到下表:yztyz043.651.148971238.750.23801109.860.640281560.000.19752187.210.565891824.290.17003312.670.4778102299.000.13734496.580.3916112538.
5、890.11735707.650.3336122837.710.09736960.250.2816(3)最小二乘法拟合，求线性方程的系数:代码如下:y=[43.65,109.86,187.21,312.67,496.58,707.65,960.25,1238.75,1560.00,1824.29,2299.00,2538.89,2837.71];z=[1.1489,0.6402,0.5658,0.4778,0.3916,0.3336,0.2816,0.2380,0.1975,0.1700,0.1373,0.1173,0.0973]；result=polyfit(y,z,1)%最小二乘法
6、回归求系数；z1=result(1)*y+result(2)plot(y,z,'*',y,z1；-');xlabel(y);ylabel(N);legendC实际z值','拟合z值;1);得到如下结果：沪-0.0002b=0.6536即a=-(r/ym)=-0.0002b二r二0.6536下面是线性拟合的图像:(3)求解销售模型：由上面可以解得：—0.6536ym=3268所以Cdy/dt二0.6536y(l-y/3268)Iy(0)=43.65代入模型求解:dsolveCDy二0.6536*y*(l-y/3268)','y(0)=43.65,)解得销售模型为：y(t)=3268/(1
7、+73.868e_06536t)(4)销售模型与实际数据的比较代码如下：t=0:12;y=[43.65,109.86,187.21,312.67,496.5&707.65,960.25,1238.75,1560.00,1824.29,2199.00,2438.89,2737.71];y1=3268./(73.868*exp(-0.6536*t)+1)plot(t,ytt,y1,2)；xlabel('时间');ylabel（,销售量）；title
