概率论与数理统计答案第四版第2章(浙大)

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1、1、考虑为期一年的一张保险单，若投保人在投保一年后因意外死亡，则公司赔付20万元，若投保人因其他原因死亡，则公司赔付5万元，若投保人在投保期末生存，则公司无需付给任何费用。若投保人在一年内因意外死广的概率为0.0002,因其他愿意死广的概率为0.0010,求公司赔付金额的分布律。解：设X为公司的赔付金额，X=0,5,20P(X=0)=1-0.0002-0.0010=0.9988P(X=5)=0.0010P(X=20)=0.0002X0520p0.99880.00100.00022.（1）一袋中装有5只球，编号为

2、1,2,3,4,5.在袋中同时取3只球，以X表示取出的三只中的最大号码，写出随机变量的分布律.解：方法一：考虑到5个球取3个一共有爲=10种取法，数量不多可以枚举来解此题。设样本空间为SS={123,124,125,134,135,145,234,235,245,345}易得，P{X=3}=^；P{X=4}€；P{X=5}冷；X3451/103/106/10方法二：X的取值为3,4,5当X=3时，1与2必然存在，P{X=3}=善盏当X=4时，1,2,3中必然存在2个，P{X=4}=

3、=^；当X=5时，1,2,3

4、,4中必然存在2个，P{X=5}=譬二扫X3451/103/106/10（2）将一颗骰子抛掷两次，以X表示两次中得到的小的点数，试求X的分布律.解：p{x=n=p（第一次为1点）+p（第二次为1点）・p（两次都为一点）11111663636’P{X=2}=P（第一次为2点，第二次大于1点）+P（第二次为2点，第一次大于1点）-P（两次都为2点）6663636'P{X=3}=P（第一次为3点，第二次大于2点）+P（第二次为3点，第一次大于2点）-P（两次都为3点）1367■■P{X=4}=P（第一次为4点，第二次

5、人于3点）+P（第二次为4点，第一次人于3点）・P（两次都为4点）1_5■■3636’P

6、求X的分布律.解：p{X=0}=害W

7、；2112C531C9,53-311C531C⑵画出分布律的图形.X012Pk22/3512/351/353.进行独立重复试验，设每次试验的成功率为p,失败概率为q=l・p（0

8、(3)—篮球运动员的投篮命屮率为45%o以X表示他首次投屮时累计已投篮的次数，写出X的分布律，并计算X取得偶数的概率解：(1)k=l,2,3,P(X=k)=pqk_i(2)k=r+l,r+2,r+3,P(Y=k)=C[Zlprqk~r(3)k=l,2,3,P(X=k)=0.45(0.55)〕设p为X取得偶数的概率P=P{X=2}+P{X=4}++P{X=2k}=0.45(0.55)1+0.45(0.55)3......4-0.45(0.55)2fe"1_n_312.—•房间有3扇同样大小的窗子，其中只有一扇是打

9、开的。有一只鸟自开着的窗子飞入了房间，它只能从开着的窗子飞出去。鸟在房子里飞来飞去，试图飞出房间。假定鸟是没有记忆的，它飞向各扇窗了是随机的。(1)以X表示鸟为了飞出房间试飞的次数，求X的分布律。(2)户主声称，他养的一只鸟是有记忆的，它飞向任一窗子的尝试不多于一次。以Y表示这只聪明的鸟为了飞出房间试飞的次数。如户主所说是确实的，试求Y的分布律。⑶求试飞次数X小于Y的概率和试飞次数Y小于X的概率。解：(1)由题意知，鸟每次选择能飞出窗子的概率为1/3,飞不出窗子的概率为2/3,且各次选择之间是相互独立的，故X的

10、分布律为：P(X=k)弓*(發"，k=l,2,3......X123Y的可能取值为1,2,3,其分布律为方法一：方法二：由于鸟飞向各扇'窗户是随机的，鸟飞出指定窗子的尝试次数也是等可能的。1即P(X=1)=P(Y=2)=P(X=3)电Y123Pk111333(1)设试飞次数X小于Y为事件A,Y小于X为事件B。普通鸟和聪明鸟的选择是独立的X小于Y的情况冇：①X=1,Y=2②X=1,Y=3