概率论与-数理统计答案~第四版第2章(浙大~)

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1、

2、1、考虑为期一年的一张保险单，若投保人在投保一年后因意外死亡，则公司赔付20万元，若投保人因其他原因死亡，则公司赔付5万元，若投保人在投保期末生存，则公司无需付给任何费用。若投保人在一年内因意外死亡的概率为0.0002，因其他愿意死亡的概率为0.0010，求公司赔付金额的分布律。解：设X为公司的赔付金额，X=0,5,20P（X=0）=1-0.0002-0.0010=0.9988P（X=5）=0.0010P（X=20）=0.0002X0520P0.99880.00100.00022.(1)一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5.在袋中同时取3只球，以X表示取出的三只中的最大号码，写

3、出随机变量的分布律.解：方法一:考虑到5个球取3个一共有C53=10种取法，数量不多可以枚举来解此题。设样本空间为SS=｛123,124,125,134,135,145,234,235,245,345｝易得，P｛X=3｝=110；P｛X=4｝=310；P｛X=5｝=610；X345Pk1/103/106/10方法二：X的取值为3,4,5当X=3时，1与2必然存在，P｛X=3｝=C22C53=110;当X=4时，1,2,3中必然存在2个，P｛X=4｝=C32C53=310；当X=5时，1,2,3,4中必然存在2个，P｛X=5｝=C42C53=610；X345Pk1/103/106/10(

4、2)将一颗骰子抛掷两次，以X表示两次中得到的小的点数，试求X的分布律.解：P｛X=1｝=P(第一次为1点)+P（第二次为1点）-P（两次都为一点）=16+16-136=1136；P｛X=2｝=P(第一次为2点，第二次大于1点)+P（第二次为2点，第一次大于1点）-P（两次都为2点）=16×56+16×56-136=936；P｛X=3｝=P(第一次为3点，第二次大于2点)+P（第二次为3点，第一次大于2点）-P（两次都为3点）=16×46+16×46-136=736；

5、P｛X=4｝=P(第一次为4点，第二次大于3点)+P（第二次为4点，第一次大于3点）-P（两次都为4点）=16×36+1

6、6×36-136=536；P｛X=5｝=P(第一次为5点，第二次大于4点)+P（第二次为5点，第一次大于4点）-P（两次都为5点）=16×26+16×26-136=336；P｛X=6｝=P(第一次为6点，第二次大于5点)+P（第二次为6点，第一次大于5点）-P（两次都为6点）=16×16+16×16-136=136；X123456Pk11/369/367/365/363/361/363.设在15只同类型的零件中有2只是次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样.以X表示取出的次品的只数.(1)求X的分布律.解：P｛X=0｝=C133C153=2235;P｛X=1｝=C132C21C

7、153=1235;P｛X=2｝=C131C22C153=135;X012Pk22/3512/351/35(2)画出分布律的图形.4、进行独立重复试验，设每次试验的成功率为p，失败概率为q=1-p（0

8、（1）将试验进行到出现一次成功为止，以X表示所需的试验次数，求X的分布律。（此时称X服从以p为参数的几何分布）（2）将试验进行到出现r次成功为止，以Y表示所需的试验次数，求Y得分布律。（此时称Y服从以r,p为参数的帕斯卡分布或负二项分布）（3）一篮球运动员的投篮命中率为45%。以X表示他首次投中时累计已投篮的次数，写出X的分布律，并计算X取得偶数的概率解：（1）k=1,2,3，…

9、…P（X=k）=pqk-1（2）k=r+1,r+2,r+3,……P（Y=k）=Ck-1r-1prqk-r（3）k=1,2,3,……P（X=k）=0.45(0.55)k-1,设p为X取得偶数的概率P=P{X=2}+P{X=4}+……+P{X=2k}=0.45(0.55)1+0.45(0.55)3……+0.45(0.55)2k-1=11315.一房间有3扇同样大小的窗子，其中只有一扇是打开的。有一只鸟自开着的窗子飞入了房间，它只能从开着的窗子飞出去。鸟在房子里飞来飞去，试图飞出房间。假定鸟是没有记忆的，它飞向各扇窗子是随机的。(1)以X表示鸟为了飞出房间试飞的次数，求X的分布律。(2)户主

10、声称，他养的一只鸟是有记忆的，它飞向任一窗子的尝试不多于一次。以Y表示这只聪明的鸟为了飞出房间试飞的次数。如户主所说是确实的，试求Y的分布律。(3)求试飞次数X小于Y的概率和试飞次数Y小于X的概率。解：（1）由题意知，鸟每次选择能飞出窗子的概率为1/3，飞不出窗子的概率为2/3，且各次选择之间是相互独立的，故X的分布律为：P(X=k)=13*(23)k-1，k=1,2,3……X123PK1329427（2）Y的可能取值为1，2，3，其分布律为方