大学物理作业2014(上)

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1、1-2一•质点沿x轴运动，处标与吋间的变化关系为x=4/-2/3,式中x、/分别以m、s为单位，试计算：(1)在最初2s内的平均速度，2s末的瞬时速度；(2)Is末到3s末的位移、平均速度；(3)Is末到3s末的平均加速度,3s末的瞬时加速度。分析：平均速度反映的是物体在整个运动中的整体运动情况，瞬时速度反映物体在某一时刻或某一位置的运动情况，平均加速度是一段时间内速度改变量与这段时间的比值，当这段时间趋近于0时的平均加速度就是瞬时加速度。解：(1)最初2s内的平均速度一Axx(2)-x(0)(4x2-2x23)-

2、0/一］u=——=——=-——=-4m-sxtt22s末的瞬时速度dr0=——=4—6r=4—6x2?=—20m•s~}xdt(2)Is末到3s末的位移Ay=x(3)-x(1)=(4x3-2x33)-(4x1-2x13)=-44mIs末到3s末的平均速度(3)(4)—Ax兀⑶—x(l)-i=——==-22m・stIs末到3s末的平均加速度—Advd(3)-q(l)_2a=—=-24m•sxtt质点的瞬时加速度Ar―譽―36心1-4一质点沿半径的圆周运动，其角位置0=2心以s计。求：/=2s吋切向加速度和法

3、向加速度各为多少？分析：木题为在角坐标系中物体作圆周运动的问题，其运动学方程为角位置随时间变化关系式，由角量与线量Z间的关系，口J求解出Q”和aro解：该质点的角速度dr角加速度(co~dt~=2rad•s~2a=2rad•s~2ar=Ra=2m•s~2当t=2s时(o=4rad•s~x,则an=Ra)2=6m-s~21-9如习题1・9用图所示，在离水面高度为力的岸边，有人用细子拉船靠岸，船在离岸边为也距离处，当人以V。的速度收绳吋，试求船的速度与加速度各有多人？习题1-9用图分析：本题关键是先求得小船速度表达

4、式，而小船的速度是山小船在水平方向的位移与吋间的导数求得的，绳的速度山绳子的位移与吋间的导数求得。根据受力分析，船的运动是合运动，绳子的运动是分运动。解：(1)如解1・9图所示，设人与船Z间的绳长为/，贝I」l2=h2+x^上式对时间求导，21—=2x0旦dtdt式中〒表示绳长/随时间的变化率，其大小即为绳子的速度心，方向沿x轴at负方向。船的速度为Atx0Atx°负号表示船速度的方向沿兀轴负方向。dvd7—%X。呼2_d®_#2dzxjJxj+X负号表示船加速度的方向沿X轴负方向。1-11一个半径R=l.om的圆

5、盘，可绕一水平轴口由转动。一根轻绳绕在盘子的边缘,其自由端栓一物体A,如习题1・11用图所示。在重力作用下，物体A从静止开始匀加速地下降，在厶Q2.0S内下降的距离/;=0.4mo求物体开始下降后3s末，伦边缘上任一点的切向加速度与法向加速度。分析：由题意可知物体在下落的过程屮受到重力的作用，所以圆盘边缘的切向加速度就等于物体下落的加速度。解：(1)由分析可得,物体由静止开始下落,则+厂所以2x0.42/722=0.2m-s~2(2)物体卜•降3s末的速度v=aTt=0.2x3=0.6m•s~}根据法向加速度定义V

6、2an=—二"R=0,6=0.36加厂212・5—个质量w=50g,以速率作匀速圆周运动的小球，在1/4周期内向心力加给它的冲量是多大？分析：质点向心力大小为F=mu2/R,方向是指向圆心的,其方向在不断的发生改变，所以不能直接用I=Ft计算冲量，本题应用冲量的定义來求解。R(2)由加速度的定义得船的加速度为解：如解2・3图所示，开始时小球的动量的大小为p}=mv因为末动量与初速度相互垂直，根据动量的增量的定义Ap=p2-pj得

7、切

8、==[2nw根据动量定理得向心力给小球的冲量人小为Z=

9、Ap

10、=72x50x20

11、=1.41^-52-6自动步枪连发时每分钟射岀120发子弹，毎发子弹的质量为〃?=7.90g,出口速率为735nrJ。求射击时(以分钟计)枪托对肩部的平均压力。分析：每颗了弹动量的增加都是由枪对了弹施加的作川力在时间上的积累的结果，而根据作用力与反作用力，枪对子弹的作用力也反作用于肩部，所以需要求得每分钟内子弹所受到的冲量再根据牛顿第三定律即可求得结果。解：每一颗了弹动量的增量为则每分钟内对肩部的平均压力为F=/xl20=5.8065xl20=1L6jV/=皿_0=735x7.9x10"=5.8065N•St602

12、-11一个哑铃由两个质最为m,半径为R的铁球和屮间一根长为I的连杆组成。如图所示和铁球的质量和比，连杆的质量可以忽略。求：此哑铃对于通过连杆中心并和它垂直的转轴的转动惯量。它对于通过两球的连心线的轴的转动惯量又是多大？分析：根据转动惯最的可叠加性以及转动惯最的平行轴定理计算得到解：铁球对于过其质心的转轴的转动惯量为Jc=-mR"5(1)根据平行轴定理，哑铃对