2017-2018学年山西省运城市高二下学期期中考试数学（理）试题（解析版）

《2017-2018学年山西省运城市高二下学期期中考试数学（理）试题（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2017-2018学年山西省运城市高二下学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．在复平面内，复数（i为虚数单位）等于()A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：∴z的共轭复数，故选：A【考点】复数代数形式的乘除运算．2．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点.以上推理中（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确【答案】A【解析】试题分析：因导数函数的零点不一定都是极值点,故大前提错位,应选A．【考点】三段论及运用．3．直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】

2、直线与曲线的交点坐标为和，故直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积．故选．4．是复数为纯虚数的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：由题意得到关于实数a的方程组，求解方程组即可求得最终结果.详解：若复数为纯虚数，则：，据此可得：.则是复数为纯虚数的充要条件.本题选择A选项.点睛：复数中，求解参数(或范围)，在数量关系上表现为约束参数的方程(或不等式).由于复数无大小之分，所以问题中的参数必为实数，因此，确定参数范围的基本思想是复数问题实数化.5．函数在处切线斜率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：首先求得函数的导函数，

3、然后结合导函数研究函数的切线即可.详解：由函数的解析式可得：，则，即函数在处切线斜率为.本题选择C选项.点睛：本题主要考查导函数与原函数切线之间的关系，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故选：C．7．对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：四面都为正三角形的正四面体的内切球切于四个面的什么位置？A.正三角形的顶点B.正三角形的中心C.正三角形各边的中点D.无法确定【答案】B【解析】

4、分析：由题意结合几何体的空间关系进行类比推理即可求得最终结果.详解：绘制正三棱锥的内切球效果如图所示，很明显切点在面内而不在边上，则选项AC错误，由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：四面都为正三角形的正四面体的内切球切于四个面的正三角形的中心.本题选择B选项.点睛：在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误．8．设是函数的导函数，将和的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：由题意结合所给的选项逐一考查所给的图象关系是否满足单调性即可求得最终结果.详解：选

5、项A中，若，则，满足题中的图象关系；选项B中，若为图象恒在轴上方部分的图象，则单调递增，满足题中的图象关系；选项C中，若为图象恒在轴上方部分的图象，则单调递增，满足题中的图象关系；选项D中，若为图象恒在轴上方部分的图象，则单调递增，不满足题中的图象关系；若为图象恒在轴下方部分的图象，则单调递减，也不满足题中的图象关系；综上可得：图象关系不可能是D选项.本题选择D选项.点睛：本题主要考查导函数与原函数图象之间的关系，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．函数在内有极小值，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：首先求得导函数，然后结合导函数研究函数的极值，分类讨论即可求

6、得最终结果.详解：由函数的解析式可得y′=−3x2+2a，∵函数y=−x3+2ax+a在(−1,0)内有极小值，∴令y′=−3x2+2a=0，则有一根在(−1,0)内，分类讨论：a>0时，两根为，满足题意时，小根在(−1,0)内，则，即0

7、数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．10．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】若函数在区间内存在单调递增区间,则在区间有解，故的最小值，又在上是单调递增函数，所以,所以实数的取值范围是，故选D.11．已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是A.B.C.D.【答案】A【解析】当a=0时,f(x)==0,解得,函数f(x)有两个零点，不符