精品解析：【全国市级联考】山西省运城市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题（解

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1、山西省运城市2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)调研测试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2・1.在复平面内，复数2=二(i为虚数单位)的共辘复数等于()1+1A.1+2iB.1—2iC.1+3iD.—1—3i【答案】A3-i(3-iXl-i)2-4i【解析】试题分析：vz==:==1-2i,「.z的共辘复数z=l+2i,故选：A1+1(1+1)(1-1)2考点：复数代数形式的乘除运算.2.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数如果f'(x°)=0,那么x=x°是函数f(x)的

2、极值点；因为函数f(K)=X’在x=0处的导数值f(0)=0，所以x=0是函数f(x)=的极值点’以上推理中()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确【答案】A【解析】试题分析：因导数函数的零点不一定都是极值点,故大前提错位，应选A.考点：三段论及运用.3.直线y=4x与曲线y=x，在第一象限内圉成的封闭图形面积为()A.2&B.4^2C.2D.4【答案】D【解析】直线y=4x与曲线y=x'的交点坐标为(0,0)和(2,8),故直线y=4x与曲线y=x?在第一象限内围成的封闭图形的面积S=Jg(4x-x3)dx=^2x2-^x4j

3、Q=8-4=4.故

4、选D.4.a=1是复数z=(a2-l)+2(a+l)i为纯虚数的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：由题意得到关于实数Q的方程组，求解方程组即可求得最终结果.详解：若复数z=(a2.l)+2(a+l)i为纯虚数，则:a2-l=02(a+1)/0据此可得：a=l.则3=1是复数z=(丄l)+2(a+l)i为纯虚数的充要条件.本题选择A选项.点睛：复数中，求解参数(或范围)，在数量关系上表现为约束参数的方程(或不等式)•由于复数无大小之分,所以问题屮的参数必为实数，因此，确定参数范围的基本思想是复数问题实数化

5、.1.函数f(x)=e"•cosx在(O.f(O))处切线斜率为()A.0B.-1C.1D.—2【答案】C【解析】分析：首先求得函数Kx)的导函数，然后结合导函数研究函数的切线即可.详解:由函数的解析式可得：f'(x)=excosx+exx(-sinx)=ex(cosx-slnx)»则f(0)=e°(cosO-sinO)=1x(1-0)=1»即函数f(x)=ex•cosx在(0,R0))处切线斜率为1.本题选择C选项.点睛：本题主要考查导函数与原函数切线Z间的关系，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.若函数f(x)=x‘+x?+mx+1是R上的单调函数，则实数m

6、的取值范围为()/IC/1rl亠(11A.(-+00)B•卜8匚]C.D.l-oc-3/3/

7、3丿3]【答案】C【解析】若函数y=x3+x2+mx+l是R上的单调函数，只需y‘=3x2+2x+m>0恒成立，即厶=4-12m<0,Am>-.3故选：C.3.对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：四面都为正三角形的正四面体的内切球切于四个面的什么位置？A.正三角形的顶点B.正三角形的中心C.正三角形各边的中点D.无法确定【答案】B【解析】分析：由题意结合儿何体的空间关系进行类比推理即可求得最终结果.详解：绘制正三棱锥的内切球效果如图所示，很明显切

8、点在面内而不在边上，则选项AC错误，由“正三角形的内切圆切于三边的屮点'‘可类比猜想出：四面都为正三角形的正四面体的内切球切于四个面的正三角形的屮心・本题选择B选项.点睛：在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表而现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象其至假象就去类比，就会犯机械类比的错误.1.设仏)是函数f(x)的导函数，将y=f(x)^y=f(x)的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是()【答案】D【解析】分析：由题意结合所给的选项逐一考查所给的图象关系是否满足单调性即可求得最终结果.详解：选项A中，若f(x)=x2,则f(x)=2x,满足题中的图彖关系

9、；选项B中，若f(x)为图象恒在x轴上方部分的图象，贝ljf(x)单调递增，满足题中的图象关系；选项C屮，若f(x)为图象恒在x轴上方部分的图象，贝皿x)单调递增，满足题中的图象关系；选项》屮，若f(x)为图象恒在x轴上方部分的图象，则f(x)单调递增，不满足题中的图彖关系；若f(x)为图象恒在x轴下方部分的图象，贝Uf(x)单调递减，也不满足题中的图象关系；综上可得：图象关系不可能是D选项.本题选择D选项.点睛：本题主要考查导函数与原函数图象Z间的关系，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.函数y=-x3+2ax+a在内(-1、0)有极小值，则