【组卷】二次函数压轴题1

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1、二次函数压轴题11.如图，已知抛物线尸ax'+bx+c过点A(-3,0),B(-2,3),C(0,3),其顶点为D.(1)求抛物线的解析式；(2)设点M(1,m),当MB+MD的值最小时,求m的值；(3)若P是抛物线上位于直线AC上方的-个动点，求的而积的报大值；(4)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点N,E为直线AC上任意一点，过点E作EF〃ND交抛物线于点F,以N,D,E,F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由.1.如图1,已知二次函数y二ax'+bx+c(a、b、c为常数，aHO)

2、的图象过点0(0,0)和点A(4,0),函数图象最低点M的纵坐标为-邑直线1的解析式为y=x.(1)求二次函数的解析式；(2)直线1沿x轴向右平移，得直线】'，】'与线段0A相交于点B,与x轴下方的抛物线相交于点C,过点C作CE丄x轴于点E,把ABCE沿直线1’折叠，当点E恰好落在抛物线上点L时(图2),求直线1’的解析式；(3)在(2)的条件下，1'与y轴交于点N,把ZXBON绕点0逆时针旋转135°得到AB，ON',卩为『上的动点，当△PB'Nz为等腰三角形时，求符合条件的点P的坐标.1.如图，抛物线y厶/+丄x+c

3、与x轴的负半轴交于点A,与y轴交于点B,连结AB,点C（6,丄§）在442抛物线上，直线AC与y轴交于点D.（1）求c的值及直线AC的函数表达式；（2）点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点连结并延长交AB于点N,若M为PQ的中点.①求证：△APMs^AOM；②设点M的横坐标为m,求AN的长（用含m的代数式表示）.与y轴交于点B,连接AB,点H,N分别是OA,AB的中点，RtACDE^RtAABO,且ACDE始终保持边ED经过点M,边CD经过点N,边DE与y轴交于点H,边CD与y轴交于点G.(1

4、)填空：0A的长是,ZAB0的度数是度；(2)如图2,当DE〃AB,连接HN.①求证：四边形AMIIN是平行四边形；②判断点D是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由；(3)如图3,当边CD经过点0时，(此时点0与点G東合)，过点D作DQ〃OB,交AB延长线上于点Q,延长ED到点K,使DK二DN,过点K作KI〃OB,在KT上取一点P,使得ZPDK二45。(点P,Q在直线ED的同侧),连接PQ,请直接写出PQ的长.、B04y5.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(aHO)的图象经过A(-1,0)、B(4,0)、C(0,2)

5、三点.(1)求该二次函数的解析式；(2)点D是该二次函数图彖上的一点，且满足ZDBA=ZCAO(0是坐标原点)，求点D的坐标；(3)点P是该二次函数图象上位于第--象限上的一动点，连接PA分别交BC、y轴于点E、F,若APEB、△CEF的而积分别为3、S2,求的最大值.6•如图1,抛物线G：y二x'+ax与5y=-x2+bx相交于点0、C,G与Q分别交x轴于点B、A,且B为线段A0的中点.(1)求仝的值；b(2)若0C丄AC,求△()/、(：的而积；(3)抛物线C2的对称轴为1,顶点为1,在(2)的条件下：①点P为抛物

6、线G对称轴1上一动点，当APAC的周长最小时，求点P的坐标；②如图2,点E在抛物线C2上点0与点间运动，四边形0BCE的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E的坐标；若不存在，请说明理由.7.已知，抛物线y二ax^bx+3(a<0)与x轴交于A(3,0)、B两点，与y轴交于点C,抛物线的对称轴是直线ED为抛物线的顶点，点E在y轴C点的上方，且CE*(1)求抛物线的解析式及顶点1)的坐标;(2)求证：直线DE是外接圆的切线:在］I线AC上方的抛物线上找一点P,使S△旳,求点P的坐标;M为顶点的三角形与AACD相

7、似，直接写出点M的坐标・8如图’在平面直角坐标系中’抛物线y誓宀弓轴交于A、B两点如在点B的左侧)，与y轴交于点C,对称轴与x轴交丁•点D,点E(4,n)在抛物线上.(1)求直线AE的解析式;(2)点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC,PE.当APCE的面积最大时，连接CD,CB,点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；(3)点G是线段CE的中点，将抛物线尸逅/-空3x-不沿x轴正方向平移得到新抛物线y‘，y‘33经过点D,『的顶点为点F・在新抛物线『的对称轴上，是

8、否存在点Q,使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理曲.9.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(aHO)的图象的顶点坐标是(2,1),并且经过点(4,2),直线yA+12与抛物线交于B,D两点，以BD为直径作圖，圖心为点C,圆C与宜线m交于对称轴右侧的点M(t,1),直线m上每-点的