2015高考复习基本初等函数复习(学生)

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1、指数与指数函数基础梳理1・根式(1)根式的概念如果一个数的n次方等于a(n>且，那么这个数叫做a的n次方根.也就是，若，则兀叫做Q的“次方根，其中”>1且式子需叫做根式，这里"叫做根指数，a叫做被开方数.(2)根式的性质①当77为奇数时，正数的〃次方根是一个正数，负数的川次方根是一个负数，这时，。的H次方根用符号—表示.②当〃为偶数吋，正数的H次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的〃次方根用符号肃表示，负的川次方根用符号表示.正负两个次方根可以合写为土彼(G>0).③阳"=■④当n为奇数时，編？=.当为偶数时，師=

2、a

3、=⑤负数没有偶次方根.2.有理数指数幕(1)幕的冇关概念①

4、正整数指数幕：an=(圧N).②零指数幕：a°=l(a^O).③负整数指数幕：a~p=(aHO,〃UN*)・④正分数指数幕：證=妬@>0,也、N：且拜>1).⑤负分数指数幕：0-号=舟=(Q>0,〃7、"WN*,且〃>1).%@0的正分数指数幕等于0,0的负分数指数幕没有意义.(2)有理数指数幕的性质®aa=(a>0,厂、sGQ).②(R)'=(a>0,厂、sGQ).③(ab)r=(a>0,b>0,胆Q).2.指数函数的图象与性质y=aa>OG<1图象J.哪Viy=ax/・y—11■y=a£一一律口01X0~~X定义域R值域过定点性当x>0时，；当兀>0时，；质兀<0时，x<0时

5、，在（一8,+8）上是在（一8,+8）上是一个关系分数挝数蹇与-根或的关系根或匀分数指数卷的实质是相同的亠分数秀数基呂根弍可坯桓互找似，…通常利日分数担数基进红根^.ftQt..且上艺!）的蜃象―座抓隹二个关鍵一总二（丄「纟）_,…©a一一（二1「双基自测1.若点（。,9）在函数y=3x的图象上，则tan年的值为（）.A.0B.平C.1D萌2.函数/（x）=2*T的图彖是（）.A

6、.单调递减无最小值B.单调递减有最小值C.单调递增无最大值D.单调递增有最大值2.已矢口a=51og23.4,b=51og43.6,c=£log30.3,贝0().A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b_—丄3.已知a2--a^=3,贝>Ja+a~x=；a1+a~2=.考向一指数函数的性质【例2］a已知函数沧）=（丁0且d）.⑴求函数/（X）的定义域；（2）讨论函数人力的奇偶性;方法总结：（1）判断此类函数的奇偶性，常需要对所给式子变形，以达到所需要的形式，另外，还可利用./（一朗士心）,/(—X)来判断.（2）将不等式恒成立问题转化为求函数值域问题，是解决恒成立问

7、题的常用方法.考向二指数函数图象的应用x

8、e_x).的图象大致为（【例3】"2009•山东）函数尸ee［审题视点］函数图象的判断要充分利用函数的性质，如奇偶性、单调性.、a—1利用指数函数的图象和性质可研究复合函数的图象和性质，比如：函数7=/+［,b_e_xy=C2?y=lg（i。'—1）等・【训练3］已知方程1O'=1O—X,lgx+x=的实数解分别为a和0,则a+0的值是对数与对数函数基础梳理1・对数的概念⑴对数的定义如果f=N(a>0,qHI),那么数x就叫做以g为底N的对数，记作,其中a叫做对数的底数，N叫做真数.(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a(a>0且

9、aHl)log"常用对数底数为10IgN自然对数底数为e2•对数的性质与运算法则(1)对数的性质①G10gJV=；②10ga/=(Q>0且aH1).(2)对数的重要公式①换底公式：⑺，b均大于零且不等于1)；②log“b=]^七'推广log“/rlog01ogM=log“d.(3)对数的运算性质如果q>0且aHl,M>0,N>0,那么①oga(MN)=；rM②1。0诵=；③logM=(/?eR).④log⑴M=3.对数函数的图象与性质a>l时，y>0当0Vx

10、当x>l时，y<0当OVxVl时，丿>0是(0,+8)上的增函数是(0,+8)上的减函数4•反函数指数函数_y=0v与对数函数y=log^互为反函数，它们的图象关于直线对称.一种思想对数涯于羞数.指一数吉和对数埜页坯互化亠对一数竝性质垂运篡迭则都可2通过对数或当一指数或敢互化进程延理…两个防范解决匀对数有关的问題吐匚(!)务必先级究西.数纹莖义域二(2)注意对数底数的职值范囤:一一三个关键点亘对数函数纹图遂座拯隹二个耒缝点-：…(山