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1、第一章直角三角形的边角关系1锐角三角函数第1课时正切备课素材助力课堂彰显您的个性,给课堂添彩!素材一新课导入设计叼情景导入叼置疑导入□归纳导入□复习导入□类比导入□悬念激趣叼情景导入千年古寺青檀寺中有一座报国塔，如图1—1—1，小明很想知道古塔的高度，但小明没有足够长的尺子，怎么办呢？于是聪明的小明想了这样一个办法：小明站在塔询A处仰望塔顶，测得仰角Z1的大小，再沿塔的方向前进50米到B处，乂测得仰角Z2的大小，根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗？图1—1—1［说明与建议］说明：创设新颖的问题情境，激发学生的求知欲
2、望，调动学生的积极性，思考除相似外能不能找岀其他方法来测量塔的高度，从而导出本章新知——正切.建议：在学生操作时，教师要引导学生进行思考、分析，为进一步学习积累数学活动经验.叼置疑导入我们学校坐落在美丽的龙泉塔下，如图1-1-2,伤〈能皿用数学知识和适当的途径测出龙泉塔的实际高度吗？除了利用和似三角形相关知识外，你还有其他的方法吗？如图1-1-3,你会比较两个梯了哪个更陡吗？让我们带着这两个疑问进入本章的学习——直角三角形的边角关系.图1—1—2图1—1—3［说明与建议］说明：通过问题情境的创设，让学生初步感受倾斜程度在生活中的
3、应用，调动学生的积极性，培养学生的数学建模能力.建议：可以让学生充分发挥想象，开阔思路,从理解梯子的倾斜程度谈起，思考除利用相似外还有没有其他的方法来测量塔的高度，从而导出正切的相关知识，为本节课的学习做好铺垫.
4、素材二教材母题挖掘教材母题教材第3页例1图1—1—4表示甲、乙两个口动扶梯，哪-个口动扶梯比较陡?甲图1一1一4【模型建立】根据正切函数的定义：在RtAABC中，锐角A的对边与邻边的比值随着ZA的变化而变化.利用正切值的大小来判断扶梯的倾斜程度，其本质就是计算某一锐角的正切函数值.【变式变形】1.在肓角三角形屮，各边都
5、扩人为原来的4倍，锐角A的正切值(B)A.扩大为原來的4倍B.不变C.缩小为原来的4倍D.改变2.在厶ABC中，AB=AC=3,BC=4,贝ljtanC=_?^_.3.有人说，数学家就是不用爬树或不把树砍倒就能够知道树高的人.小敏想知道如图1—1—5所示的校园内一棵大树的高，她测得BC=10米，ZACB=a,你能帮她算出树高AB为多少米吗？图1—1—5［答案：1Otana］素材三考情考向分析［命题角度1］利用正切函数求线段的长正切的定义是在RtAACB中，tanA=ZA的对边ZA的邻边•根据正切值，即可求出未知的线段长.例［湖州
6、中考］如图1一1一6,在RtAABC中，ZC=90°,AC=4,tanA=
7、,则BC的长是(A)A.2B.8C・2^2D.41RC'［解析］TtanA=y^,AC=4,•••BC=2.故选A.［命题角度2］正切的应用——坡度坡角问题坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比，也称为坡比.其实质就是坡面与水平面所夹角的正切值.因此，在解决坡度坡角问题时，一般都转化为有关正切的计算.例［德州中考］如图1-1-7是拦水坝的横断他斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1:2,则斜坡AB的长为(B)A.4迈米B.亦米C.12托米D.24米BCI
8、［解析］在RtAABC中，vXc=i=2fAC=12米，•••BC=6米.根据勾股定理，得AB=aJaC2+BC2=邮米.故选B.［命题角度3］在平面直角坐标系中求值在平面直角坐标系中，利用正切可以求点的坐标.关键是通过辅助线构造直角三角形，把已知的锐角放在直角三角形中，再进行求值.例［金华中考］如图1一1一8,点A(t,3)在第一彖限，OA与x轴所夹的锐角为a,tan3Q=刁则t的值是(C)A・1B.1.5C.2D・3:素材四数学素养提升甲、乙对话三角函数定义甲：什么叫做三角函数？它是不是三个角的函数？乙：三角函数是角的正弦、
9、余弦和正切的统称，它不是三个角的函数，而是角的三种函数.甲：什么叫做角的正弦、余弦和正切？乙：要回答这个问题，必须冋到宜角三角形屮去.你知道玄角三角形吗？甲：你问这个干什么？谁不知道直角三角形就是指有一个角是直角的三角形呢?乙因为三角函数的“老家”就是直角三角形，我们如果想认识三角函数，那么就应该到它们的“老家”去.甲：原来如此，那我应该对直角三角形再重新复习一下.乙：不用啦，下面我来问你：它的两条边分别是什么？如图1,RtAABC屮，ZC=90°,Z4的对边是哪一边?甲：这不是明摆着吗？ZA的对边是BC,ZA的两边是4〃和AC
10、.乙不错，为了定义引入的需要，从现在开始我们仍然把3C叫做ZA的对边，叫做斜边，而AC则叫做ZA的邻边.根据这一规定，伤〈知道的对边和邻边吗?甲：哪能不知道呢！的对边和邻边不就是AC和BC吗？乙：一点也没错，这说明直角三角形中，除了斜边不变外，对边和邻边都是和对
