《锐角三角函数》素材.1锐角三角函数(第2课时)素材2.docx

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1、第二环节探求新知探究活动1:如图，请思考：(1)RtzXABG和Rt^ABG的关系是(2)B1C1和B2C2的关系是；ABiAB2(3)如果改变R在斜边上的位置，则BQ和BC^的关系是AB1AB2思考：从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值,根据是.它的邻边与斜边的比值呢？设计意图：1、在相似三角形的情景中，让学生探究发现：当直角三角形的一个锐角大小确定时，它的对边与斜边的比值也随之确定了.类比学习，可以知道，当直角三角形的一个锐角大小确定时，它的邻边与斜边的比值也是不变

2、的.2、在探究活动中发现的规律，学生能记忆得更加深刻，这比老师帮助总结，学生被动接受和记忆要有用得多归纳概念：1、正弦的定义:,我们把锐角/A的对边BCsinA,即sinA=.的邻边，我们把锐角/A的邻边ACf如图，在RtzXABC中，ZC=90与斜边AB的比叫做/A的正弦，记作2、余弦的定义：如图，在RtzXABC中，/C=90°斜边AB的比叫做/A的余弦，记作cosA,即cosA=.3、锐角A的正弦，余弦，正切和余切都叫做/A的三角函数.温馨提示：(1)sinA,cosA是在直角三角形中定义的，/A是一个锐角

3、；(2)sinA,cosA中常省去角的符号.但/BAC的正弦和余弦表示为：sin/BACcos/BAC./1的正弦和余弦表示为：sin/1,cos/1;(3)sinA,cosA没有单位，它表示一个比值；(4)sinA,cosA是一个完整的符号，不表示“sin”，“cos”乘以“A”；2(1)sinA,cosA的大小只与/A的大小有关，而与直角三角形的边长没有必然的关系.设计意图：1、类比正切的定义，让学生理解正弦和余弦的含义；2、让学生了解：求一个角的三角函数，是指求这个角的正切、正弦和余弦，不是单指某一个值；3

4、、正弦和余弦容易出现一些不规范的表示方法，在这里先进行明确，可以减少日后不必要的错误.探究活动2：我们知道，梯子的倾斜程度与tanA有关系，tanA越大，梯子越陡，那么梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？是怎样的关系？设计意图：在探究中进一步让学生理解正弦和余弦的含义，体会正弦和余弦的生活意义，避免数学知识的枯燥无味，通过利用正弦和余弦来描述梯子的倾斜程度拓展了学生思维，感受到从不同角度去解释一件事物的合理性，感受数学与生活的联系^铅百高度22探究活动3:如图，在RtAABC^,/C=90,AB=20,s

5、inA=0.6,求BC和cosB.B22通过上面的计算，你发现sinA与cosB有什么关系呢？sinB与cosA呢？在其它直角三角形中是不是也一样呢？请举例说明.小结规律：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的.设计意图：在探究中进一巩固正弦和余弦的定义，同时发现直角三角形中两个锐角的三角函数值之间存在一定的关系，拓展学生的知识储备.2