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《11锐角三角函数(1)授课典案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、典案一教学设计课题第1课时正切授课人教学目标知识技能经历探索直角三角形中边介关系的过程，理解止切的意义和与现实生活的联系.数学思考能够用tanA表示直角三角形中两直角边的比，表示牛活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.问题解决1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系；2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，了解数学与生活的密切联系.情感态度体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力.教学重占/lit理解tanA的数学含义.教学难点理解正切的意义，并用它来表示两边的比
2、.授课类型新授课课时教具制作课件，学生课前进行相关预习教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾你们还记得一般三角形的三边不等关系和直角三角形中的勾股定理吗？在一个肓角三角形屮，当知道一宜角边和一个锐介时，你能求出另一个直角边吗？若能，请说说你的看法.学生回忆并回答旧知,为本课的学习提供迁移或类比方法.活动■■■创设情境导入新课创设新颖的问题情境，使学牛对所学内容——正切有初步的了解.激发学生的求知欲望，调动学生的积极性，培养学生的数学建模能力.（续表）图1_1_9【课堂引入】千年古寺青檀寺中有一座报国塔，如图1-1-9,小明很想知
3、道古塔的高度，但小明没有足够长的尺子，怎么办呢？于是聪明的小明想了这样一个办法：小明站在塔前A处仰望塔顶,测得仰角Z1的大小，再沿塔的方向前进50米到B处，乂测得仰角Z2的大小，根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗？问题1：在图1一1一10中，梯了AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断方法？活动■实践探究交流新知町以让学生独立思考，尽情地发表自己的看法，培养学生独立思考并积极发表自身意见的习惯，而后教师根据学生的想法给予点评.梯子AB比梯子EF更陡.方法一：从图屮很容易发现ZABOZEFD,所以梯子AB比
4、梯子EF陡.方法二：因为AC=ED,所以只要比较BC,FD的长度即可判断哪个梯子陡.因为BCVFD,所以梯子AB比梯子EF陡.（比较梯子的底部到墙角的距离来判断）结论：在问题1的图形中，梯子的垂直高度，即AC和ED是相等的，而梯子底部到墙角的水平宽度BC和FD不一样长，rti此想到梯了的垂直高度与水平宽度的比值越大，梯了应该越陡.问题2：在图1一1一11中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？图1—1—11通过观察图1一1一11直观判断梯子的倾斜程度（即哪一个更陡）就比较困难了，你能不能从问题1中得到什么启示呢？（鼓励同学
5、们分组合作交流，达成共识）（续表）活动内容——正切的定义如图1-1-12,若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的距离B,CP进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？小明认为,通过测*B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子的倾斜程度；小亮则认为只能通过测图1-1-12量B.C,及AC”算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度.你同意谁的看法呢?（1）直角三角形ABC】和直角三角形AB2C2有什么关系？（2跆和杀冇什么关系?（3）如果改变B2在梯子上的位置呢？由此你能得出什么结论?结论：山相似三角形的对应边
6、成比例，得號=进，即器=骼・如果改变th在梯子上的位置，总可以得到RtAAB2C2<-RtAAB1Cp仍能得到器將，因此，无论B?在梯子的什么位置（除点A外），炉=船总1212活动•实践探究交流新知成立.正切的定义：如图1T—13,在RtAABC中，如果锐角A确定，那么ZA的对边与邻边的比便随Z确定,这个比叫做ZA的正切，记作kmA,即ZA的对边tanA=zA的邻边•注意：图1—1—131.tanA是一个完整的符号，它表示ZA的正切，记号里习惯省去角的符号“Z”•2.tanA没冇单位，它表示一个比值，R卩直角三角形中ZA的对边
7、与邻边的比.3.tanA不表示"tan”乘"A”.4•初中阶段，正切是在直角三角形中定义的，ZA是一个锐角.活动内容——坡度的定义生活中，常用一个锐角的正切表示梯了的倾斜程度.正切在日常生活屮的应用很广泛，例如建筑、工程技术等；正切也经常用來描述山坡的坡度、堤坝的坡度.如图1一1一14,有一山坡在水平方向上每前进100m,就升高60m,那么山坡的坡度（R卩坡角a的正切——tan«）就是tana=備=寺这里耍注意区分坡度和坡角.坡面的铅点高度与水平宽度的比（即坡角的正切）称为坡度（或坡比）.坡度越人，坡面就越陡.图1一1一14经
8、历探索直角二角形屮边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系，主要是为了突出概念的形成过程，帮助学生理解概念.通过让学生参与、动手操作让学生学会“山特殊到一般”、数形结合及函数的思想方法，提窩分析问题和解决问题的能力.由实际生活中的斜坡问题，引出坡度的定义，学生较易接受
