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《2017-2018学年高中数学人教b版选修4-1教学案：第一章11113 平行截割定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1-1.3平行截割定理抽象问題情境化.新知无师自通［对应学生用书P8
2、［建教材•镇要点］1.平行截割定理(1)定理的内容：三条平行线截任两条直线，所截出的对应线成比例.(2)符号语言表示：如图,2.平行截割定理的推论(1)推论的内容：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.(2)符号语言表示：AnAFDF如图，若/］〃<2〃人，则7^=刁个1.在平行截割定理中，被截的两条直线加，和应满足什么条件？提示：被截取的两条直线m.n可以平行，也可以相交，但它们必须与已知的平行直线a、b、c都相交.2.若将定理中的“三条平行
3、线”改为“三个互相平行的平面”，是否仍然成立？提示：仍然成立.高频考点题组化.名师一点就通［对应学生用书P9］■点一利用定理证明“比例式”［例］］已知:如图,lY//l2//l3.ABmbc=7-求证：°EmDFm+nDE［思路点拨］本题考查平行截割定理及比例的基本性质•解答本题需要利用定理证得卷arrip卷，然后利用比例的有关性质求出券即可.［精解详析］•：l〃l2〃l3,：裟-匹-巴EFnEF+DEn+niDEDFm+n.DEin即反=tn，^DF=m+n解决此类问题要结合儿何直观,合理地利用比例的性质，常见的性质冇:⑴比例的基本性质:*=j
4、bdr0)Oad=bc；ac,fd$=“bcdH0)气=：a土bc±d(2)合分比性质：如果另=》那么匕_d•⑶等比性质：如杲¥=》=…=：(bd…详0,b+〃+・・・+nH0),那么；1.如图，己知在△ABC中，ZBAC=120%AD平分ABAC交BC于D・ABD求证：AD=AB+AC-证明：过D点作DE//AB交AC于E点,VZBAC=120°,AD平分ZBAC,:.ZDAE=60°,ZBAD=60°.9：DE//AB,:.ZADE=60°9:.AD=DE=AE,・AD_DE_CE*9~AB=~AB=~AC'.ADAD_CEAD_CEAE^AB
5、十疋=疋十疋=疋十疋...CEAE=AC=.ADAD_•疋十盘=AC=}f••AB十疋=・丄+丄=丄,9AB^ACAD'利用定理证明“乘积式”[例2]=BE.求证:EFCB=FDCA.A如图所示，已知直线/截AABC三边所在的直线分别于&F,Q三点，HAD［思路点拨］借助平行线分线段成比例定理即可证得.［精解详析］:如图1,过D作DK//AB交EC于点K，则EF_EB而=阪CA_BCAD=^K9CA_AD就=蘇・9：AD=BE,・里=匹・EF_CA•祝=麻’**FD=CB*即EF・CB=FD・CA・法二：如图2,过E作EP//AB,交CA的延长线于
6、点P9：AB//EP,.CB=CACA=Af••旋=丽即CB=BE-在△DPE*9：AF//PE,•ef_ap••fd=a5-9：AD=BE,•CA_EF••西=而•••EF・CB=FD・CA・图2法三：如图3,过D作DN//BC,交AB于M•:ND//EB、•EB_EF•:DN//BC,•bc_ca••丽=莎9：AD=EB,rpcaAFD=CB,即EFCB=FD・CA・本题所作的辅助线，不仅构造了两个常见的基本图形，而且可以直接利用三角形一边的平行线的性质定理，找到咼与弟的比值关系，再借助等量代换，使问题得以突破.2•如图所示，已知直线FD和AA
7、BC的BC边交于D与AC边交于E,与BA的延长线交于F,1BD=DC,求证：AE・FB=EC・FA.证明：过4作AG//BC,交DF于G点.9：AG//DC,eAG_AE••反=瓦・即AEFB=ECFA.利用定理进行计算［例3］如图，已知oABCD中，延长AB到E,使BE=*AB,连接ED交BC、AC于F、G•求EF：FG：GD的值.［思路点拨］本题考查平行截割定理及其推论的应用•解答本题需要求出EF：FG,EF：GD的比值，进而求出EF：FG:GD的值.［精解详析］•••四边形ABCD是平行四边形,:.AD//BC,•EF_BE_1_BF99ED
8、=AE=3=AD-ilEF=k9ED=3k,:.FD=2k.9：BC//AD,•FG_FC_2••而_而_亍.FG=2^FD~59:・FG=§k,GD=§k,AEF:FG:GD=k即EF：FG：GD=5：4：6.…—规址总启t求线段长度比的问题，通常引入一个参数匕然后用所设的参数R表示所求结论屮的各个线段，最后消掉参数R即可得到所求结论.3.如图，在厶ABC中，AD平分ABAC,DE//AC,EF//BC,AB=15,AF=4,则DE=.解析：设DE=x,・.・DE〃AC,EF//BC,••厝=命，解得BE假•bd_be_BE_x'9DC=EA=1
9、5-BE=4'又9：AD平分ZBAC,・BD_BA_15_x•*5c=7c=^+4=4,解得x=6.答案:6课下训练经典化
