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《2017-2018学年高中数学人教b版选修4-1教学案：第一章13131 圆幂定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、［对应学生用书P25］［篠教材•镇要支］1.相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等.2.切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.3.圆幕定理己知0(0,r),通过一定点P,作＜30的任一条割线交圆于4,3两点，则PAPB为定_值，设定值为匕贝U：(1)当点P在圆外时，k=PO2~r2,(2)当点P在圆内时，k=r2~0P(3)当点P在。0上时,*=0.［小同龜女恩链］1.从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积有什么关系？提示
2、：相等.2.从圆外一点引圆的切线，则这一点、两个切点及圆心四点是否共圆？若共圆，圆的直径是什么？提示：四点共圆.且圆心为圆外一点与原圆心连线的中点，直径为圆外一点到原圆心的距离.BAW0高频考点题组化.名师一点就通［对应学生用书P26］"一相交弦定理的应用［例1］如图，AB.CD是半径为。的圆0的两条弦，它们相交于2的中点P,PD=^a,ZQ4P=30。，求CP的长.［思路点拨］本题考查相交弦定理及垂径定理、勾股定理的综合应用.解决本题需要先在RtAOAP中，求得AP的长，然后利用相交弦定理求解.［精解详析］TP为的中点，
3、・・・由垂径定理得OP丄AB.在Rt^OAP中，BP=AP=acos30Q=^a.由相交弦定理，得BP・AP=CP・DP,=CP^a,解之得CP=^a.L规勾匚总在实际应用中，若圆中冇两条相交弦，要想到利用相交弦定理.特别地，如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例屮项.1.如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点3D过点C作的平行线与圆相交于点E,与AB相交于点F,AF=3,FB=1,EFp则=2,线段CD的长为工““AFFB3X1所以CF=~因为EC//BD,所以
4、△ACF^/XADB,AFCFACAD-CD3所以忑=而=AD=AD=4f所以寻,且AD=4CD,又因为BD是圆的切线，所以BD1=CDAD=4CD4所以CD=y4姣家.-口-3切割线定理的应用［例2］自圆0外一点P引圆的一条切线刊，切点为A,M为用的中点，过点M引圆的割线交圆于B,C两点，且ZBMP=100。，ZBPC=40。.求ZMPB的大小.［思路点拨］本题考查切割线定理，由定理得出△BMPs^PMC而后转化角相等进行求解.［精解详析］因为MA为圆O的切线，所以M^C=MBMC.又M为朋的中点，所以MP1=MBMC
5、.因为ZBMP=ZPMC,所以△BMPs^pmC,于是ZMPB=ZMCP.在AMCP中，由ZMPB+ZMCP+ZBPC+ZBMP=180°,得ZMPB=20°.么规徙总紙相交弦定理、切割线定理涉及与圆有关的比例线段问题，利用相交弦定理能做到知三求一，利用切割线定理能做到知二求一.2.（北京高考）如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D若B4=3,PD:DB=9:16,则PD=；AB=.解析：设PD=9f,DB=16t,则PB=25t,根据切割线定理得3?=9/X25/,解得/=§,所以PD=g,PB=5
6、.在直角三角形APB中，根据勾股定理得AB=4.191「亠1三个定理的综合应用［例引如图所示，己知朋与＜30相切，A为切点，PBC为割线，弓玄CD//AP,AD.BC相交于E点，F为CE上一点,且D^=EFEC.(1)求证：ZP=ZEDF；(2)求证：CEEB=EFEP；(3)若CE：BE=3：2,DE=6,EF=4,求M的长.［思路点拨］本题考查切割线定理、相交弦定理.以及相似三角形的判定与性质的综合应用.解答本题需要分清各个定理的适用条件，并会合理利用.［精解详析］(1)证明：・・・DE2=EFEC,:.DE:CE=E
7、F:ED.•・•ZDEF是公共角，・•・DEFs△CED.・•・ZEDF=ZC.*：CD//Py・・・ZC=".・•・ZP=ZEDF.(2)证明：IZP=ZEDF,ZDEF=ZPEA,:.ADEF^APEA.:.DE:PE=EF:EA.即EFEP=DE・EA.•・•弦AD、BC相交于点、E,・•・DEEA=CEEB.・・・CEEB=EFEP.(3)VDE•如右图，OO的直径CD与眩AB交于P点，若AP=4,BP=6,=EFEC,DE=6,EF=4,・・・EC=9.・；CE:BE=3:2,：.BE=6,•；CEEB=EF
8、EP,A9X6=4X£P.27解得：EP=y.・・・PB=PE-BE=号,PC=PE+EC=字.由切割线定理得：関=PBPC,AB41CP=3,则OO半径为（）=yXy..PA=^y[3.〃亠规徙总纟L相交弦定理、切割线定理是最重要的定理，在与圆有关的问题中经常用到，这是因为这三个泄理可得到的线段的比
