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《2017_2018学年高中数学第二章参数方程二2双曲线的参数方程3抛物线的参数方程教学案新》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.〜3•双曲线的参数方程抛物线的参数方程1.双曲线的参数方程规定xV"=^sec处(1)中心在原点，焦点在/轴上的双曲线--7=1的参数方程是z丄aby=Man(t＞参数0的取值范围为［0,2H)且d#冷,弓.yxZ?tane、(2)中心在原点，焦点在y轴上的双曲线勺一产二1的参数方程是丄aD［y=asec(P.2.抛物线的参数方稈'x=2p#,(1)抛物线y=2px的参数方程为°胆R.［y=^pt(2)参数r的儿何意义是抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数.［对应学生用书P25］双曲线、抛物线参数方程的基本问题^=2/3tana
2、,［例1］(1)双曲线＜7为参数)的焦点坐标是、尸6sccax=tant,⑵将方程＜1—cos2t’1+cos2t化为普通方程是［思路点拨］(1)可先将方程化为普通方程求解;(2)利用代入法消去t..一〜x=2-/3tan［解析］仃)将“、y=6seca化痣12=1,可知双曲线焦点在y轴，且＜7=^36+12=4^3,故焦点坐标是(0,±4^3)..1—cos2t2sin解析：化为普通方程是：尸寸即y=4^,:.p=2.AB=尚+曲+/?=8・答案:8f2⑵市尸讦盂丈=議7=如t,将tant=x代入上式，得y=x,即为所求方程.［答案］（1
3、）（0,±4^3）；（2）y=Z［方法・规律・小结］〜（1）解决此类问题要熟练掌握双曲线与抛物线的参数方程，特别是将参数方程化为普通方程，还要明确参数的意义.（2）对双曲线的参数方程，如果无对应的参数形式是sec",则焦点在无轴上；如果y对应的参数形式是see0,则焦点在y轴上.I、丿〃〃〃竈0集利％%x=sec0,1.如果双曲线；八（〃为参数）上一点P到它的右焦点的距离是8,那么P［y=6tan（）到它的左焦点距离是・解析：由双曲线参数方程可知故/丿到它左焦点的距离
4、朋=10或
5、/护
6、=6.答案：10或6（广为参数）的焦点作直线交抛物线于力（必
7、,口），〃（血比）两点,[y=2t,2.过抛物线9[%=r々点二双曲线、抛物线参数方程的应用如果Xz~~疋=6.则
8、AB—[例2]连结原点0和抛物线2y=#上的动点必延长如到户点，使
9、创1=
10、胪求户点的轨迹方程，并说明它是何曲线.［思路点拨］由条件可知，弭点是线段〃的中点，利用中点坐标公式，求出点P的轨迹方程，再判断曲线类型.［解］设』心、y）为抛物线上的动点，PS如在如的延氏线上，且M为线段〃的中Xo=4t,必)=4#.yr2t点，抛物线的参数方程为—;用中点公式得变形为必=扌£，即尸点的轨迹方程为#=4y.表示抛物线.[方法・规律•小结]
11、-在求曲线的轨迹和研究曲线及方程的相关问题时，常根据需要引入一个中间变量即参数(将兀y表示成关于参数的函数)，这种方法是参数法，而涉及曲线上的点的坐标时，可根据曲线的参数方程表示点的坐标•〃〃〃氐他集利％Z1.设户为等轴双曲线/-y=l上的一点，虫和屁为两个焦点，证明：•虫刃=
12、0P\证明：如图，设双曲线上的动点为戶匕，y),焦点E(—迈，0),lf^r=sec0,尺(£,0),双曲线的参数方程为,v[y=tan0.则:(
13、朋•
14、必
15、)2=[(sec0+y^2)?+tan2•[(sec+幻=(sec20+2花sec0+2+tan20)(sec2
16、0—2萌sec”+2+tar?0)=(a/2sec"+1)2(边sec〃一l)?=(2sec2〃一1)1又
17、OP2=sec2〃=2sec'0—由此得凸P
18、•F2P=OP2.[对应学生用书P26]一、选择题1.曲线y=2t+A.(1,0)C.(-1,0)(f为参数)的焦点坐标是()B.(0,1)D.(0,-1)解析：将参数方程化为普通方程(7-1)2=4(^+1),该曲线为抛物线h=4x向左、向上各平移一个单位得到，所以焦点为(0,1).答案：B2.已知某条曲线的参数方程为＜z、(其中日是参数)，则该曲线是Vo()A.线段B.圆C.双曲
19、线D.圆的一部分解析：将所给参数方程的两式平方后相减，得/—#=]并且由
20、x
21、=£
22、日+丄
23、$1,得x21或xW—1,Z3从而易知结果.答案:Cx=et+e~tf3.方程r_f(f为参数)的图形是()[y=e—eA.双曲线左支B.双曲线右支C.双曲线上支D.双曲线下支解析：**X—y=e：+2+q~?，—(e2/—2+e~2/)=4.且x=e，+e一空2寸e"•「=2.・•・表示双曲线的右支.答案：B(&为参数)上任意一点，尺为其两个焦点，则厶x=4sec0,4."为双曲线°介y=3tan0E朋重心的轨迹方程是()A.9#—16^=16(7^0)
24、B.9x+16y=16(y^0)C.9^-16/=1(.^0)D.9/+16y=l(y^0)解析：由题意知$=4,方=3,可得c=5,故
