2016年北京各区初三上期末探究题和答案

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1、1、DC请阅读下面材料，并回答所提出的问题.三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例.己知：如图，AABC中，4D是角平分线.求证:ABBDAC_DC证明：过C作CE〃D4,交BA的延长线于E.AZ=ZE.Z2=Z3①•・•AD是角平分线，・・・Z1=Z2..・.Z3=ZE.AC=AE.②又・・・AD//CE,ABBD=.③AEDCABBD'^C~~DC(1)上述证明过程中，步骤①②③处的理由是什么？(写出两条即可)(2)用三角形内角平分线定理解答：已知，MBC屮，AD是角平分线，AB二7cm,AC=4cm,BC=6c

2、m,求BD的长；(3)我们知道如果两个三角形的高相等，那么它们面积的比就等于底的比.请你通过研%/ABD和厶ACD而积的比来证明三角形内角平分线定理.2、XC阅读下面材料：k如图在平面直角坐标系xOy中，直线X=ax+b与双曲线旳=—交-x于A（1,3）和8（-3,一1）两点.观察图象可知：①当兀=一3或1时，廿=%；②当一3<兀<0或兀>1时，牙>儿，即通过观察函数的图象，可以得到不等式kax+b>—的解集.x有这样一个问题：求不等式x3+4x2-x-4>0的解集.某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+4x2-x-4>0的解集进行了探究.F面是他的探究

3、过程，请将（2）、（3）、（4）补充完整：（1）将不等式按条件进行转化当x=0吋，原不等式不成立；°4当兀>0时，原不等式可以转化为x2+4x-1>-；兀4当xvO时，原不等式可以转化为x2+4x-1<-；X（2）构造函数，画出图象4设丿3=/+4兀一1，丁4=—，在同一坐标系X中分别画出这两个函数的图彖.4双曲线凡二一如图2所示，请在此坐标系中X画世世僧缮％=亍+4兀一1；（不用列表）（3）确定两个函数图彖公共点的横坐标观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足％=儿的所有兀的值为（4）借助图象，写出解集结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图

4、象可知：不等式x3+4x2-x-4>0的解集为9jr—64、CY有这样一个问题：探究函数y=±L_2错误!未找到引用源。的图象与性质.x-22r-6小慧根据学习函数的经验，对函数—错误!未找到引用源。的图象与性质进行了探究•x-2下面是小慧的探究过程，请补充完成：2x—6⑴惭数y=D的口变量X的取值范围是:x—2.（2）列出y与x的儿组对应值•请直接写出m的值，m=:X•••■3・2011.52.5m467•••y•••2.42.5346-2011.51.6•••（3）请在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象;（4）结合函数

5、的图象，写出该函数的两条性质:①②我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆.例如线段的最小覆盖圆就是以线段为直径的圆.（1）请分别作出图①中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）;图①（2）三角形的最小覆盖圆有何规律？请直接写出你所得到的结论（不要求证明）；（3）某城市有四个小区E,F,G,H（其位置如图②所示），现拟建一个手机信号基站，为了使这四个小区居民的手机都能有信号，且使基站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此基站应建在何处？请写出你的结论并说明研究思路.图②••在数学活动课上，老师提出了一个问题，希

6、望同学们进行探究.在平面直角坐标系中，若一次函数y=kx+6的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数y的图彖交于C、D两点，则AD和BC有怎样的数量关系？X同学们通过合作讨论，逐渐完成了对问题的探究.小勇说：我们可以从特殊入手，取k=-进行研究（如图①），此时我发现AD^BC.小攀说：在图①中，分别从点C、D两点向两条坐标轴作垂线，根据所学知识可以知道有两个图形的面积是相等的，并能求出确定的值，而且在图②屮，此时kf_,这一结论仍然成立，即的面积二的面积，此面积的值为.小高说：我还发现，在图①或图②中连接某两个已知点，得到的线段与&D和BC都相等，这

7、条线段是（1）请完成以上填空；（2）请结合以上三位同学的讨论，对图②所示的情况下，证明AD二BC；小峰突然提出一个问题：通过刚才的证明，我们可以知道当直线与双曲线的两个交点都在第一象限时，AD=BC总是成立的，但我发现当k的取值不同时，这两个交点有可能在不同象限，结论还成立吗？图（3）请你结合小峰提出的问题，在图③中画11!示意图，并判断结论是否成立.若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.6、SJS阅读下面材料：小天在学习锐角三角函数屮遇到这样一个问题：在RtA/ABC中，ZC=90°,ZB=22.5%则tan22.5°=小天根据学习儿何的经验，先画出了儿

8、何图形（如