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《2016-2018年三年高考数学（理）真题分类专题06导数的几何意义含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题06导数的几何意义考纫解读明方向考点内容解读要求常考题型预测热度1.导数的概念与儿何意义1.了解导数概念的实际背景2.理解导数的儿何意义11选择题、填空题★★★2.导数的运算1.能根据导数定义求函数y二C(C为常数)，y二X,y二匕y=x2,y=xy二应1的导数2.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数III选择题、解答题本部分主要是对导数概念及其运算的考查，以导数的运算公式和运算法则为基础,以导数的儿何意义为重点.1•导数的几何意义最常见的是求过曲线上某点的切线的斜率、方程、斜率与倾斜角的关系、切点的坐标,或以平行、垂直直线的斜率I、可的关系为载体求字母的取值
2、等.2.导数的运算是每年必考的内容，一般不单独考查,而在考查导数的应用时与单调性、极值与最值结合出题考查.3.本节内容在高考中分值为5分左右，属于容易题.20〃年高考全景展示1.[2018年理新课标I卷】设函数匝=/+(—1)£+竺
3、,若回为奇函数，则曲线反三西在点亜处的切线方程为A.”=一2R【答案】D【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得a=l?进而得到几灯的解析式，再对几先)求导得出切线的斜率饥进而求得切线方程.详解：因为函数张)是奇函数，所以a—1=0,解得a=l,所以伦)=护+划f(x)=3x2+l,所以r(0)=17(0)=0,所以曲线)y念)在点(0,0駁的切线方程为y-/(
4、0)=f(0)x,化简可得y=x,故选D.点睛：该题考查的是有关曲线巨鱼1在某个点匝回处的切线方程的问题，在求解的过程屮，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数屮，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得西，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.2.[2018年全国卷III理】曲线卩二(处+1回在点1(°，功处的切线的斜率为匚0,则日.【答案】匚3【解析】分析：求导，利用导数的儿何意义计算即可。详解：从“/+（血+i）司,则心0）三q+1三％,所以叵三1故答案为・3.点睛：本题主要考查导数的讣算和导数的几何意义，属于基础题。1.
5、[2018年理数全国卷II】曲线炉=2加d+I]在点亟处的切线方程为.【答案】"2对【解析】分析：先求导数，再根据导数几何意义得切线斜率，最后根据点斜式求切线方程.~:22•••y=••k==2ay=2x详解：咒+1°+1点睛：求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.2.[2018年理数天津卷】己知函数血三胡，回（兀）=咧詞,其中°>1.（I）求函数也（町=代x）-刃皿
6、的单调区间；（II）若曲线A=兀小在点
7、（"1/街））
8、处的切线与曲线回=9（町
9、在点叵辺回处的切线平行,证明
10、2lnlna勺+血沪一需I・（III）证明当时,存在直线/,使/是曲线曰鱼I的切线，也是曲线K初的切线.【答案】（I）单调递减区间匸莎1单调递增区间为1（0,+8）；（II）证明见解析；（III）证明见解析.【解析】分析：⑺由题意可得峡劝=/血-岡.令b'a）=o
11、,解得尸0.据此可得函数回的单调递减区间（-8,0）1,单调递增区间为1（0,+8）.（〃）曲线
12、y=在点
13、（勺/%））
14、处的切线斜率为Q血I.曲线反=9（x）1在点
15、（尤2'9（>2））
16、处的切线斜率为原问题等价丁两1（血）2=1
17、.两边取对数可得+0(%)=-2lnlnaIna（III）由题意可得两条切线方程分别为厶y-Zo^
18、x2=——-(x-x2)L仝型则原问题等价于当N时，存在应€（-8,+8）皆（乞+8兀使得厶和/2重合•转化为当hM聞时，关于山的方勺12lnlnaa-x1aIna+x1HH0InaIna存在实数解，构造函数，令yr12lnlnau(x)=a-xaIna+x+HInaIna9合函数的性质可知存在唯一的也，Kx（>>0,使得卜（勺）=°L据此可证得存在实数『，使得则题中的结论成立.详解：（/）由已知，Rd）=/-皿汕右h（兀）=/Ina一Ina由Q1,可知当x变化时，如，回的变化情况如下表:X(-8,0)0(0,+8)h'(x)□0+吃）S极小值0所以函数回的单调递减区间1（-8,0）
19、,单调递
20、增区间为3,+8）（II）由I/O）=川泅・可得曲线亘西在点电空辺I处的切线斜率为匕竺._1由f⑴=伽a
21、,可得曲线A=0（观在点
22、（勺，0=2））
23、处的切线斜率为I因为这两条切线平行，故有ahna=1x2lna即x2a1(/na)2=12lnlna两边取以a为底的对数，得卩°%勺+尤1+2/002/"=°
24、,所以卜+°（勺）=_血xXX1恥2二丽•（龙2）（〃/）曲线EE西在点匕已处的切线人：卩
