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《2016-2018年三年高考数学（理）真题分类专题06 导数的几何意义含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题06导数的几何意义考点内容解读要求常考题型预测热度1.导数的概念与几何意义1.了解导数概念的实际背景2.理解导数的几何意义II选择题、填空题★★★2.导数的运算1.能根据导数定义求函数y二C（C为常数）,y=x,y=@,y=x2,y=x3,y=S的导数2.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数TII选择题、解答题本部分主耍是对导数概念及其运算的考查，以导数的运算公式和运算法则为基础,以导数的几何意义为重点.1.导数的几何意义最常见的是求过曲线上某点的切线的斜率、方程、斜率与倾斜角的关系
2、、切点的坐标,或以平行、垂直直线的斜率间的关系为载体求字母的取值等.2.导数的运算是每年必考的内容，一般不单独考查,而在考查导数的应用时与单调性、极值与最值结合出题考查.3.本节内容在高考中分值为5分左右，属于容易题.2018年高考全景1.[2018年理新课标T卷】设函数I/G）二X+@-1）“+处
3、,若回为奇函数，则曲线亘回在点亜处的切线方程为A.2对B.»【答案】D【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得«=进而得到张）的解析式，再对f（龙）求导得出切线的斜率忍进而求得切线方程.详解:因为函数张）是奇函数,所
4、以a-1=0,解得a=1,所以张）=x3+x,f（x）=3x2+1,所以f（0）=1J（0）=0,所以曲纟戋）yf⑴在点（0,0駁的切线方程为y-几0）=广（0说化简可得yn,故选D.点睛：该题考査的是有关曲线曰®在某个点巫回处的切线方程的问题，在求解的过程小，首先需要确泄函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，Z后利用求导公式求得世，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.2.【2018年全国卷m理】曲线卩=（血+1同在点1（°二U处的切线
5、的斜率为匚列则日.【答案】3【解析】分析：求导，利用导数的儿何意义计算即可。详解：从="”+（血+1）国,则『（0）=a+1=_2
6、,所以也=3,故答案为.3.点睛：本题主要考查导数的计算和导数的几何意义，属于基础题。1.[2018年理数全国卷H】曲线A二2加（咒+討在点匝]处的切线方程为.【答案】“旳【解析】分析：先求导数，再根据导数几何意义得切线斜率，最后根据点斜式求切线方程.~:22•••y=•••k==2ay=2x详解：尤+1°+1点睛：求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的
7、切线中，点P不一定是切点，点卩也不一定在已知曲线上，而在点卩处的切线，必以点卩为切点.2.[2018年理数天津卷】己知函数血二V,型=咧詞,其中e＞l.（I）求函数讯＞）-刃測的单调区间;（id若曲线归也在点曲（乜^处的切线与曲线A=g的在点伍曲（勺））
8、处的切线平行,证明2lnlna勺+恥J亠茴（III）证明当匕二“时,存在直线/,使/是曲线m刮的切线，也是曲线注曲的切线.【答案】（1）单调递减区间匸国画，单调递增区间为何+划（H）证明见解析；（川）证明见解析.【解析】分析：（/）由题意对得忙（乂）=/血-咼.
9、令
10、川＞）=0
11、,解得尸0.据此可得函数回的单调递减区间（-g，°）L单调递增区间为®zsi（〃）曲线lx=“刈在点
12、（勺/（厂））
13、处的切线斜率为曲线两丽在点叵瘧回处的切线斜率为2原问题等价丁片2°（加）"•两边取对数可得（///）由题意可得两条切线方程分别为爪12lnlnay-a=aIna-1y-1。9(/2=•(%-x2)•则原问a>eeX.xA12lnlnaxx12lnlnaa-xAaIna+xA+-—+—=0u(x)=a-xaIna+兀+-—+—InaIna存在实数解，构造函数，令InaIna题等价丁•当
14、程，结,据此可证得存在实数使得也⑴v°L则题中合函数的性质可知存在唯一的丸，且心＞0,使得u（勺）=。勺w（6+°°）L使得h和％重合•转化为当时，关于兀]的方时，存存陶€（-8,+8）的结论成立.详解：（/）由己知，=/-刃皿1・有忖O）=小皿一Imi令血三©,解得兀二0.由Q1,可知当x变化时，瓯L回的变化情况如下表:X0(-8,0)(0,4-oo)h'(x)E0+/?（尤）S极小值0X.所以函数回的单调递减区间K-~°）1,单调递增区间为1（°，•士竺）.（〃）由迪=『创,可得曲线曰®在点电£0辺］处的切线斜
15、率为忙如..1g(Q亟L可得曲线仪=9（咖点电空型I处的切线斜率为因为这两条切线平行，故有ahna=1X12屮尤2。(/na)—12lnlna两边取以。为底的对数，得问Z+勺+21叫血=°（/〃）曲线EEZgl在点随口处的切线厶：,所以乂1-Zy-a=aIna•(xx^)曲线反=9（刈在点
16、（切呱兀2）
17、处的切线/2：1要证明当“界时,存在直线/,使/是曲线
