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《2012相似三角形复习讲义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2012中考相似三角形讲义一.知识点总结知识点1、三角对应相等，三边对应成比例的三角形叫相似三角形。如ABC'相似,记作：AABC^AAW。相似三角形的比叫相似比相似三角形的定义既是相似三角形的性质，也是三角形相似的判定方法。注意：（1）相似比是有顺序的。（2）对应性，两个三角形相似时，通常把对应顶点写在对应位置，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边。（3）顺序性:相似三角形的相似比是有顺序的，若厶ABC^AABC；相似比为k,则△ABC与ZABC的相似比是一知识点2、相似三角形与全等三角形的关系（1）两个全等的三角形是相似比为1的相似三角形。（2）两
2、个等边三角形一定相似，两个等腰三角形不一定相似。（3）二者的区别在于全等要对应边相等，而相似要求対应边成比例。知识点3、相似三角形的性质相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应线段的比等于相似比，根据这一性质，可计算角的度数或边的长度。平行线分线段成比例定理（1）平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.已知11〃12〃13,ABDE^ABDE卡BCEF~BC=zzHV—HV可得3CeLACDF”ABdLACDFDEEF等.（2）推论:平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例.DAADAEyBDEC〜AD
3、二uy=jjV由DE〃BC可得：DBELADEA^ABAC此推论较原定理应用更加广泛,条件是平行.(3)推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例•那么这条直线平行于三角形的第三边.此定理给出了一种证明两直线平行方法，即：利用比例式证平行线.(4)定理:平行于三角形的一边，并且和其它两边相交的直线，所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.知识点4、如果两个三角形的两角分别于另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似。点拨：在三角形中，若己知两个角，由三角形内角和定理可求出第三个角。注意公共角的运用，公共角也就是两个三
4、角形都有的角，公共角是隐含的相等的角,我们应注意公共角的运用。知识点5、两边对应成比例并且它们的夹角也相等的两个三角形相似。注意：这个角必须是两边的夹角，而不能是其他的角，其他的角则不可以识别两个三角形相似，此法类似于判定三角形全等的条件“SAS”知识点6、三边对应成比例的两个三角形相似。这种方法和前两种方法一样是判定两个三角形相似的另一种方法，这种方法利用了三角形的三边，而没有用到角，这种方法类似于三角形全等的条件“SSS”补充：相似三角形的识别方法(1)定义法：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。(2)平行线法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或
5、两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。注意：适用此方法的基本图形，(简记为A型，X型)(3)三边对应成比例的两个三角形相似。⑷两边对应成比例并且它们的夹角也相等的两个三角形相似。(5)两角对应相等的两个三角形相似。(6)—条直角边和斜边长对应成比例的两个直角三角形相似。(7)被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似。二、例题分析(2011江苏无锡，7,3分)如图，四边形MCD的对角线MC、相交于O,且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形.若04:OC=OB:OD,则下列结论屮一定正确的是()A.①和②相似B.①和③相似C・①和④相似D.
6、②和④相似(第7题)（2011广东广州市，14,3分）如图3,以点O为位似屮心，将五边形ABCDE放大后得到五边形fBCDE,已知OhlOcm,O#=20cm,则五边形ABCDE的周长与五边形fBCDE的周长的比值是.【答案巧2.（2011四川重庆，12,4分）如图，N4BC中，DE//BC,DE分别交边力乩/C于D、E两点,若4D：AB=：3,则与△/BC的面积比为・ABC【答案】1：93・（2011江苏苏州,17,3分）如图,已知AABC的面积是的等边三角形,AABC^AADE,AB=2AD,ZBADM5°,AC与DE相交于点F,则ZXAEF的面积等于（结
7、果保留根号）・三、真题回放1・（2011江西，25,10分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设ZBAO&（0。<&<90。）.现把小棒依次摆放在两射线AB,AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上.活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒.数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：.（填“能”或“不能”）(2)设AA]=A]A2=A?A3=1.①0=度；②若记小棒A2n-iA2n的长度为a*（n为正整数,如A]A2=ai,A3A4=a2,）,求此时a2,a3的值,并直接写出务（用含n的式子表示）
8、.活动二：如图乙所示，从
