相似三角形复习讲义.doc

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1、相似三角形复习讲义2009.4.10一、知识回顾：1.已知3x=4y，则=（）A、B、C、D、以上都不对2．下列命题正确的是（）A．两个全等三角形一定相似B．两个直角三角形一定相似C．如果△ABC∽△A＇B＇C＇，那么∠A＝∠C＇，∠B＝∠A＇，∠C＝∠B＇D．等腰三角形一定相似3．△ABC∽△A＇B＇C＇，如果BC＝3，B＇C＇＝1.8，那么△A＇B＇C＇与△ABC的相似比为（）A．5∶3B．3∶2C．2∶3D．3∶54．下列条件中可以判定△ABC∽△A’B’C’的是（）A．B．，∠B＝∠B＇C．D．，∠A＝∠A＇5．

2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CD＝2，BD＝1，则AD的长是（）A．1B．C．2D．46．在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则AF的长是（）A．5B．8.2C．1.8D．6.47．已知,△ABC∽△DEF,相似比为2,那么他们的周长之比为，面积之比为.8．在比例尺为1：8000000的“中国政区”地图上，量得甲市与乙市之间的距离是6.5cm，则这两市之间的实际距离为km；二、典型例题：例1：如图,一块三角形的铁皮,BC边为

3、4厘米,BC边上的高AD为3厘米,要将它加工成一块矩形铁皮,使矩形的一边FG在BC上,其余两个顶点E,H分别在AB,AC上,且矩形的面积是三角形面积的一半,求这个矩形的长和宽各是多少?1、2、例2：试作四边形，使它和已知的四边形位似比等于1：２，位似中心为O使两个图形在点O同侧。（保留痕迹，不写作法）.三、巩固训练：1．已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AC、BD相交于O，过O作EF∥AD，分别相交AB、CD于E、F，则图中共有相似三角形的对数为（）A．5对B．4对C．3对D．2对2．△ABC中，D是AB上的一点，在AC

4、上取一点E，使得以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则这样的E点最多有（）A．0个B．1个C．2个D．无数个3．如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2,在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似,那么AF=________.4．若△ABC∽△A′B′C′，且，△ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为；5．如图1，在△ABC中，中线BE、CD相交于点G，则=；S△GED：S△GBC=；ABCDF图5GEABCMN图3ABCDE图2ABCDEG图1ABCDE图46．

5、如图2，在△ABC中，∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，则AE=；7．如图3，△ABC中，M是AB的中点，N在BC上，BC=2AB，∠BMN=∠C，则△∽△，相似比为，=；8．如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，S△ADE：S△BCE=4：9，则S△ABD：S△ABC=；ABCDE9．如图5，在△ABC中，BC=12cm，点D、F是AB的三等分点，点E、G是AC的三等分点，则DE+FG+BC=；10．已知，如图，在△ABC中，∠C=600，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，试说明△CDE∽△CBA。11．马戏

6、团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱AB的高度为1.2米．（1）若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？（2）若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？四、拓展延伸：操作题：在正方形ABCD中，P是CD上一动点（与C、D不重合），使三角尺的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点B，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E．探究：（1）观察操作结果，哪一个三角形与△BPC相似？并证明你的结论；（2

7、）当点P位于CD的中点时，你找到的三角形与△BPC的周长比是多少？