【7A文】高中数学优秀教案.doc

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1、7A版优质实用文档说课题目：等比数列的前n项和（第一课时）长沙市六中钟辅君反　函　数吉林省松原市实验高级中学　　　陈天鸿教材：人教版全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（上）教学目标：1．了解反函数的概念，弄清原函数与反函数的定义域和值域的关系．2．会求一些简单函数的反函数．3．在尝试、探索求反函数的过程中，深化对概念的认识，总结出求反函数的一般步骤，加深对函数与方程、数形结合以及由特殊到一般等数学思想方法的认识．4．进一步完善学生思维的深刻性，培养学生的逆向思维能力，用辩证的观点分析问题，培养抽象、概括的能力．教学重点：求反函数

2、的方法．教学难点：反函数的概念．教学过程：教学活动设计意图一、创设情境，引入新课1．复习提问1637A版优质实用文档7A版优质实用文档①函数的概念②y=f(G)中各变量的意义2．同学们在物理课学过匀速直线运动的位移和时间的函数关系，即S=vt和t=（其中速度v是常量），在S=vt　中位移S是时间t的函数；在t=中，时间t是位移S的函数．在这种情况下，我们说t=是函数S=vt的反函数．什么是反函数，如何求反函数，就是本节课学习的内容．3．板书课题由实际问题引入新课，激发了学生学习兴趣，展示了教学目标．这样既可以拨去“反函数”这一概念的神秘

3、面纱，也可使学生知道学习这一概念的必要性．1637A版优质实用文档7A版优质实用文档二、实例分析，组织探究1．问题组一：（用投影给出函数与；与（）的图象）（1）这两组函数的图像有什么关系？这两组函数有什么关系？（生答：与的图像关于直线y=G对称；与（）的图象也关于直线y=G对称．是求一个数立方的运算，而是求一个数立方根的运算，它们互为逆运算．同样，与（）也互为逆运算．）（2）由，已知y能否求G？（3）是否是一个函数？它与有何关系？（4）与有何联系？2．问题组二：（1）函数y=2G+1(G是自变量)与函数G=2y+1(y是自变量)是否是同

4、一函数？（2）函数(G是自变量)与函数G=2y+1(y是自变量)是否是同一函数？（3）函数（从学生熟知的函数出发，抽象出反函数的概念，符合学生的认知特点，有利于培养学生抽象、概括的能力．通过这两组问题，为反函数概念的引出做了铺垫，利用旧知，引出新识，在“最近发展区”1637A版优质实用文档7A版优质实用文档）的定义域与函数（）的值域有什么关系？3．渗透反函数的概念．（教师点明这样的函数即互为反函数，然后师生共同探究其特点）设计问题，使学生对反函数有一个直观的粗略印象，为进一步抽象反函数的概念奠定基础．1637A版优质实用文档7A版优质实

5、用文档三、师生互动，归纳定义1．（根据上述实例，教师与学生共同归纳出反函数的定义）函数y=f(G)(G∈A)中，设它的值域为C．我们根据这个函数中G,y的关系，用y把G表示出来，得到G=j(y)．如果对于y在C中的任何一个值，通过G=j(y)，G在A中都有唯一的值和它对应，那么,G=j(y)就表示y是自变量，G是自变量y的函数．这样的函数G=j(y)(y∈C)叫做函数y=f(G)(G∈A)的反函数.记作:．考虑到“用G表示自变量,y表示函数”的习惯，将中的G与y对调写成．2．引导分析：1）反函数也是函数；2）对应法则为互逆运算；3）定义

6、中的“如果”意味着对于一个任意的函数y=f(G)来说不一定有反函数；4）函数y=f(G)的定义域、值域分别是函数G=f(y)的值域、定义域；5）函数y=f(G)与G=f(y)互为反函数；1637A版优质实用文档7A版优质实用文档6）要理解好符号f；7）交换变量G、y的原因．3．两次转换G、y的对应关系（原函数中的自变量G与反函数中的函数值y是等价的，原函数中的函数值y与反函数中的自变量G是等价的．）4．函数与其反函数的关系函数y=f(G)函数定义域AC值域CA四、应用解题，总结步骤1．（投影例题）【例1】求下列函数的反函数（1）y=3G

7、-1(2)y=G+1【例2】求函数的反函数．在上述探究的基础上，揭示反函数的定义，学生有针对性地体会定义的特点，进而对定义有更深刻的认识，与自己的预设产生矛盾冲突，体会反函数．在剖析定义的过程中，让学生体会函数与方程、一般到特殊的数学思想，并对数学的符号语言有更好的把握．通过动画演示，表格对照，使学生对反函数定义从感性认识上升到理性认识，从而消化理解．1637A版优质实用文档7A版优质实用文档（教师板书例题过程后，由学生总结求反函数步骤．）2．总结求函数反函数的步骤:1°由y=f(G)反解出G=f(y)．2°把G=f(y)中G与y互换得

8、.3°写出反函数的定义域.（简记为：反解、互换、写出反函数的定义域）【例3】（1）有没有反函数?（2）的反函数是________．（3）(G<0)的反函数是__________．通过对具体例题的讲解分析，在