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时间:2019-07-23
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1、【MeiWei_81-优质适用文档】第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示课标三维定向〖知识与技能〗1、了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系。2、掌握集合中元素的特性。3、能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用。〖过程与方法〗通过实例,从集合中的元素入手,正确表示集合,结合集合中元素的特性,学会观察、比较、抽象、概括的思维方法,领悟分类讨论的数学思想。〖情感、态度、价值观〗在运用集合语言解决问题的过程中,逐步养成实事求是、扎实严
2、谨的科学态度,学会用数学思维方法解决问题。〖重点〗集合的含义与表示方法。〖难点〗集合表示方法的恰当选择及应用。教学过程设计一、阅读课本:P2—6(10分钟)(学生课前预习)二、核心内容整合1、为什么要学习集合——现代数学的基础(数学分支)2、集合的含义:把研究对象称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。3、集合的特性(1)确定性。问题:“高个子”能不能构成集合?我国的小河流呢?〖知识链接〗模糊数学(“模糊数学简介”、“浅谈模糊数学”)(2)互异性:集合中的元素不重复出现。如{1,1,2}不能构成集合(3)无序性
3、——相等集合,如{1,2}={2,1}4、元素与集合之间的“属于”关系:5、一些常用数集的记法:N(NK,N+),Z,Q,R。如:R+表示什么?6、集合的表示法:(1)列举法:把集合的元素一一列举出来,并用花括号“{}“括起来。例1、用列举法表示下列集合:(1)小于10的所有自然数组成的集合;{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}(2)方程的所有实数根组成的集合;(0,1)(3)由1~20以内的所有质数组成的集合。(难点:质数的概念){2,3,5,7,11,13,17,19}(2)描述法:用集合所含元素的共
4、同特征表示。【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】例2、试分别用列举法和描述法表示下列集合:(1)方程的所有实数根组成的集合;列举法:;描述法:。(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合。列举法:{11,12,13,14,15,16,17,18,19};描述法:。〖知识链接〗代表元素:如(自变量的取值范围),(函数值的取值范围),(平面上在抛物线上的点)各代表的意义。三、迁移应用1、已知,求实数a的值。2、已知是单元素集合,求实数a的值。思路探求:(1)对a讨论;(2)方程
5、仅一根。四、学习水平反馈:P6,练习;P13,习题11,A组,1、2。五、三维体系构建六、课后作业:P13,习题11,A组,3、4。补充:已知,若,求实数a的值。1.1.2集合间的基本关系课标三维定向〖知识与技能〗1、理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。2、在具体情景中,了解空集的含义。〖过程与方法〗从类比两个实数之间的关系入手,联想两个集合之间的关系,从中学会观察、类比、概括和思维方法。〖情感、态度、价值观〗通过直观感知、类比联想和抽象概括,让学生体会数学上的规定要讲逻辑顺序,培养学生有条理地
6、思考的习惯和积极探索创新的意识。教学重、难点〖重点〗理解子集、真子集、集合相等等。〖难点〗子集、空集、集合间的关系及应用。教学过程设计一、问题情境设疑——类比引入问题:实数有相等关系、大小关系,可否拓展到集合之间的关系?【MeiWei_81-优质适用文档】【MeiWei_81-优质适用文档】引例:观察下面几个例子,你能发现两个集合之间的关系吗?(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};(2)设A为新华中学高一(2)班全体女生组成的集合,B为这个班全体学生组成的集合;(3)设C={x
7、x是两条边相等的
8、三角形},D={x
9、x是等腰三角形}。二、核心内容整合1、子集的概念集合A中任意一个元素都是集合B的元素,记作或。图示如下符号语言:任意,都有。2、集合相等类比:实数:且集合:且3、真子集的概念集合,但存在元素,且,记作或。(A≠B)说明:从自然语言、符号语言、图形语言三个方面加以描述。4、空集的概念:不含任何元素的集合,记作规定:空集是任何集合的子集:〖知识链接〗比较计算机“我的文档”的“文件夹”与子集的关系。如何体现“集合相等”?5、包含关系与属于关系有什么区别?如0,{0},。注意区分元素与集合,集合与集
10、合之间的符号表示。6、集合的性质(1)反身性:(2)传递性:课堂练习:判断集合A是否为集合B的子集,若是打“√”,若不是打“×”。(1)A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}(√)(2)A={1,3,5},B={1,3,6,9}(×)(3)A={0},B=(×)(4)A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}(√)三、例题分析示例例1、写出集合{a,b}的所有子集,并指
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