多变量非线性系统的模糊hlt∞gt滤波方法研究

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1、东北大学博士学位论文摘要多变量非线性系统的模糊巩滤波方法研究摘要在系统状态空间模型中，系统的某些状态往往不能直接测量得到，因此需要用系统的输入输出信息来重构系统的状态向量，或估计系统状态向量的某个线性组合，这就需要设计滤波器。对一个精确已知系统，如果过程噪声和测量噪声是白噪声或具有已知谱密度的噪声，则可以将信号的估计误差方差作为衡量滤波器好坏的一个性能指标，进丽通过这一性能指标的最小化，来设计最优滤波器。目前实际应用最多的最优滤波方法是Kalman滤波或针对非线性系统的扩展Kalman滤波。但由于传统的Ka]man滤波

2、是建立在模型精确和随机噪声信号统计特性已知基础上的，对于一个实际系统，往往存在着模型不确定或(和)噪声信号统计特性不完全己知，这些不确定因素使得传统的Kalman滤波算法失去最优性，估计精度大大降低，严重时会引起滤波发散。因此，上k鲁棒滤波方法的研究已成为当今的一个热点。在zk滤波中，过程噪声和测量噪声可以是具有有限能量的任意信号，而不必是高斯信号。皿。滤波实际上是一个极大极小估计问题，通常是指当所有噪声能量最大时信号估计误差的能量达到最小。针对参数不确定性系统的H。滤波称为鲁棒H。滤波。本文针对一类多时滞非线性系统、

3、参数不确定性系统进行模糊风。滤波方法的研究和探索，主要采用线性矩阵不等式方法进行滤波器的设计。全文的主要工作如下：1．针对多时滞离散非线性系统，主要做了两件工作：(1)根据李亚普诺夫稳定性理论，设计时滞独立的上k滤波器。首先，采用模糊T—S模型来描述多时滞离散非线性系统。考虑了非线性系统模糊建模误差，但需要它满足一定的边界条件。然后得到与时滞大小无关的模糊风。滤波器存在的一个充分条件，这个充分条件能够保证滤波器满足皿。性能指标和渐近稳定性的要求。为了得到滤波器的待求参数矩阵，根据矩阵不等式的性质，将矩阵不等式转化为线性

4、矩阵不等式。这样，就将滤波器的设计问题转化为求解LMI的可行解问题。为了得到性能更好的模糊E。滤波器，需要求解满足LMI条件的最小的噪卢抑制水平。可以采用具有全局收敛能力的凸优化技术求解滤波器的参数矩阵。由于滤波器设计时考虑了建模误差，因此该模糊乒k滤波器具有一定的鲁棒性。(2)根据李Ⅱ普诺夫稳定性理论，设计时滞依赖的模糊比滤波器。首先，采用模糊T-S模型来描述这一类多时滞离散非线性系统。在此考虑了满足～定边界条件的模糊建模误差。然后根据依赖时滞的李亚普诺夫稳定性理论，得到模糊片。。滤波器存在的一个充分条件，这个充分条

5、件是与时滞大小有关的矩阵不等式，它能够保证滤波器满足风。性能指标和渐近稳定性的要求。根据矩阵小等式的性质，将得到的矩阵不等式转化为线性矩阵不等式。这样，就将滤波器的设计问东北大学博士学位论文摘要题转化为求解II：LLMI具有最小噪声抑制水平时的可行解问题。另外，时滞依赖型滤波器设计的充分条件在一定条件下可队转化为时滞独立型滤波器设计的充分条件。但是通过仿真研究可以发现，只有当时滞在某一个界内时，时滞依赖滤波方法才比时滞独立滤波方法具有较小的保守性。2针对多时滞连续非线性系统，分别设计时滞独立和时滞依赖的模糊fk滤波器。

6、设计方法与离散系统的情况相类似，但是由于没有系统的方法得到滤波器参数矩阵的最优解，因此采用局部模糊滤波器的传递函数的定义，得到唯一的滤波器参数矩阵。另外，又着重研究了降低时滞依赖模糊比滤波的保守性方法。在大多数文献中，为了得到时滞依赖的结果，在采用李亚普诺夫泛函理论的推导中，在一些地方使用Leibniz-Newton公式，∈0一dAt))被∈(t)一J王引n∈(s)ds代替，但有的地方又不采用Leibniz-Newton公式，而是保留了{(芒一曲0))，这给滤波器设计带来一定的复杂性与盲目性。因此，本文在时滞依赖的李亚

7、普诺夫泛函的稳定性推导中，将f(n这一项保留，并且通过引入一些自由的加权阵来表述系统的变量之间、Leibniz—Newton公式中的变量之间的关系。通过上述改进，在李亚普诺夫泛函的推导过程中，不出现系统矩阵与李亚普诺夫矩阵的乘积项，这样的结果很容易地就扩展到含有多凸不确定系统中。这不仅避免了在处理李亚普诺夫泛函稳定性时的困难和盲目性，并且可以得到具有更小保守性的结果。再有，我们研究了非零初始条件下的新型且。。性能指标，传统的零初始条件的z乙性能指标是这种新型性能指标的～个特例。3．针对连续非线性系统，研究基于模糊双曲正

8、切模型的模糊甘。滤波问题。首先采用模糊双曲正切模型来描述非线性系统。然后将模糊双曲风。滤波器设计问题转化为求解线性矩阵不等式的可行解问题。为了降低滤波器设计的保守性，引入广义的s-block、A．block和其相应的等价形式的概念。在位置准则和维数准则下，通过广义的E—block、A—block被其相应的等价形式替代来简化LMI。