数学教师的三项基本功 举例· 追问· 点评

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1、注：该文发表于《中学数学》2012年12期初中版1数学教师的“三项基本功”：举例·追问·点评刘东升（江苏省南通市中青年名师工作室符永平工作室，江苏省海安县李堡镇初级中学226631）摘要：结合平时教学实践，选取三则教学案例解读并反思了善于举例、有效追问、即时点评，算是对受郑毓信教授关于数学教师“三项基本功”的一种宣讲，最后指出，如何加强这三项基本功的训练，即认真做好三个理解：理解数学，理解学生，理解教学．关键词：数学教师；三项基本功；善于举例；有效追问；即时点评；三个理解1写在前面南京大学哲学系教授郑毓信先生在《人民教育》

2、关于数学教师“三项基本功”的系列文章（详123见文[]、[]、[]），郑先生认为，数学教师的“数学教育”的能力，即不应等同于“教育”，也不应等同于“数学”，或者两者的简单组合，而是一种特殊的能力．为此，他提出了数学教师的三个基本功：善于举例、善于提问、恰当处理多元化与优化的关系．笔者深受教益和鼓舞，不揣浅陋想结合平时教学实践中积累的一些案例，也谈谈数学教师的“三项基本功”：举例、追问与点评．2善于举例上周，七年级习题讲评课上，笔者为了让学生理解“生活语言”到“数学语言”的转译的重要，有一次链接式举例，取得较好的效果，试看：

3、案例1习题：有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450克)为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）A．+2B．－3C．－1D．+4师：这道题老师批改发现，有四分之一的同学出错了，请其中一个出错的同学谈谈你错在哪儿？生1：我选的是A，觉得“+2”只是超过了标准2克．生2：应该选C，因为“－1”只比标准克数少1克．师：是的．这个问题中，你们觉得哪个词是最为关键的？生2：我觉得“最接近”很重要！师：“最接近”对应着有理数里哪个概念呢？生3：应该是绝对值吧……师：

4、很好，本题要判定四个选项中“绝对值”最大还是最小呢？生3：“最接近”就是要找“绝对值最小”的！（笔者在黑板上板书如下图）转译“最接近”“绝对值最小”转译生活化语言数学语言（概念）师：为了帮助大家更好的理解生活化语言向数学语言理解与转译，我给大家链接一则故事：4北京大学文兰院士在一所中学的讲演中，由理发师悖论的破解展开，文院士在文[]中开篇记录1*本文为“中学数学‘再创造’发现式系列课型研究”课题研究成果之一，该课题系江苏省“333高层次人才培养工程”196项科研资助项目（2010年10月由江苏省人才工作办公室公布，全省基础

5、教育共2项）之一，项目编号为ВrА2010046，主持人：符永平．本文作者刘东升为课题组核心组成员．下来：理发师悖论：某村有一理发师，恰给本村那些不给自己理发的人理发，请问他给不给自己理发？文兰院士帮我们把理发师悖论再叙述一遍：某村存在一理发师，恰给本村那些不给自己理发的人理发，请问他给不给自己理发？可以发现，“有”换成了“存在”后，矛盾的原因找到了，即该理发师在本村不存在罢了！“有”就是“存在”．把“有”换成“存在”没有改变问题，只是用语更科学、更醒目，使人注意到原来这里隐藏着一个“存在”的假设．（我看到很多同学都对我引

6、述的这段故事很感兴趣，伸长了脖子，在倾听、记录……）解读与反思：数学解题的关键在“破题”，破题往往要从审题开始，审题并不仅仅停留在阅读字符、图形，更为重要的是深入到字符、图形背后，弄清问题设问的真正“指向”，像上面这样善于从“生活语言”转译成“数学语言（概念）”，进而选择回归到数学概念、性质进行有效求解，从这个意义上说，上面这个片断所体现出来就不仅仅是针对一道所谓习题的讲评意义，而是通过这道习题的求解与讲评，让学生学会解题、学会审题、学会转译直至增长智慧．这里愿意简提及近年来得到5迅速发展的“多元表征理论[]”，该理论即强

7、调表征不同方面的相互渗透与必要互补，笔者以为，“善于举例”即是试图通过表征不同数学概念、问题解法多样化、反思感悟的多视角等方向，在不同的例举中，帮助学生发现、感悟变化中的不变因素，并由“多”逐步深入到“一（本质）”．3有效追问6笔者在一次数学活动课上，安排学生探究“人教课标教材七年级上册”[]第24页“探究”栏目，笔者与学生有一段精彩的追问、对话与生成．案例2探究：在数轴上，点A，B分别表示数a，b．利用有理数减法，分别计算下列情况下点A，B之间的距离：a=2，b=6；a=0，b=6；a=2，b=－6；a=－2，b=－6．

8、你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？笔者先安排学生独立探究了3分钟，学生吕薇有了发现．吕：我发现它们的运算结果的规律！师：你到讲台上来讲给我们听听．小吕同学先在黑板上写出如下的算式：2－6=－4，6－2=4；0－6=－6，6－0=6；2－(－6)=8，－6－2=－8；(－2)－(－6)=4