按行程速比系数k设计平面曲柄摇杆机构解析法的探讨

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1、94期云南农业大学学报.第卷第Vol月041994年12月JournalofYunnanAgrieulturalUnlversityDee.994按行程速比系数K设计平面曲柄摇杆机构解析法的探讨孙水(云南农业大学工程技术学院,昆明650201)摘要本文讨论了利用机构中各有关点坐标之间的关系,按行程速比系数K设计平面曲柄摇杆机构的一种几何解析法.关键词解析法;点的坐标;平面曲柄摇杆机构:5.中图分类号2203:已知从动摇杆的按行程速比系数K设计平面曲柄摇杆机构的问题一般归结为程速比系数K,长度L3,摆角价,然后给定其余三个构件中任意一个构件的长度,,.最后校核最小传动

2、角7mln由此确定另外两个构件的长度对该问题的求解传统上采图解法.图解法精度较低,且作图麻烦费时,为利用计算机迅速精确地确定各构件的寸,必须采用解析法.一些资料上采用的解析法是通过求解该机构中各构件的尺寸及度之间的解析关系式来设计该机构的,这样做计算比较麻烦,并且不能同时解决给定架、、连杆三个构件中任意一个构件长度的设计问题.曲柄本文采取了利用该机构中有关点坐标之间的关系直接求解的设计方法.这种方法计算方便,可利用计算机迅速解,具有一定的实用价值.建立坐标系l,Z,3,、、、,分别以LLLL;代表曲柄连杆摇杆机架的长度根据已知摇杆的程速比系数K,长度L3,摆角价作出

3、辅助圆叮,并以该圆的圆心为原点,建立直角标系xoy,如图1所示.:圆粉的方程为xZ+yZ=RZ:2一=ZL:止矛.业2设云;万2h一n”3·一L一,咨贝U=h·cscoR。‘”一‘80)粉:下面确定各有关点的坐标*19940425收稿一一214云南农业大学学报第9卷f,,:,,,‘1C点坐标C(x,)CZ:CZ(x〔.2,,。2)点坐标,D:D(x。夕。)点坐标。;‘‘其中;x=一h夕」=hergs=hy。2=h·ergsx月,n*(。,g一。,g。)xD一要~乙2设计基本原理,,由图解法原理可知曲柄转动中心A点应位于圆。的弧或上而A点的命母位置确定后,即可求出各构

4、件的长度.下面分别按给定机架长度L4,曲柄长度L,,连杆长度L:三种不同情况叙述这种设计方法的基本原理.2.1给定机架的长度L4,,,,AD点相距L4且A点应位于圆叮上A点的坐标为A(xAyA由于点与设)故可由式x,,A点的坐A(AyA)然后由式解出标ACI=,月C=IZ,ACZ,l,Z分别求出A点到C点和C点的距离AC和则曲柄长度L连杆长度L由下:列二式求得“1一(2一告厢瓦“2一(2+{厕瓦2.2给定曲柄长度Ll,由于ACZ一AC,=ZL,而双曲线上任一点到两定点(焦点)的距离的差的绝对,因此可利用双曲线确定A点的坐标xA,yA.I,CZ值为常数(实轴长度)A(

5、)取C为焦点,Zh为焦距,实半轴a=LI,作双曲线n如图2所示.则圆叮与双曲线n的交点即为A(或A’)点.n:双曲线的方程为一二_妙一k)b2第4期孙:5永按行程速比系数K设计平面曲线柄摇杆机构解析法的探讨21:Ll式中bZ=hZ一L}k=h·ctgo:由式二,一k;伽)扩}二+夕一R’;:x,,即可解出A点坐标A(AyA)然后按式4L,,,求出机架长度L4再按2.1中所述方法求出AC,ACZ并由º式求出连杆长度L2.Z2.3给定连杆长L,由于ACZ+AC、一2L2而椭圆上任一点到两定点(焦点)的距离的和等于常数(长轴的长度),因此可利用椭圆确定A点的坐标A(xA,

6、y^).取I,C:为焦C,Zh,长半轴a=LZ,m,如图.叮点为焦距作椭圆3所示则圆与椭圆m的交点即为A(或A,)点.椭圆m的方程为xZ(:一介)2一丁十=ab.、式由.一确2补门!匡

7、式中一a=LZb,二L一h,Ik=h·ctgsJ妙一k)十二b-+y二R—几即可解出xA,yA.A点的坐标A()同样按式._,_、二一、2+(,一:’L一())/求出机架的长度L4,再按2.1中所述的方法求出AC,,ACZ,并由¹式求出曲柄长度LI.3电算程序(略)216云南农业大学学报第9卷4实例.设计一平面曲柄摇杆机构已知从动摇杆的行程速比系数K二1.25,长度.,“L3=0mm

8、二:30摆角沙30试分别按给定L4=280mm;l)机架的长度LI二50mm;2)曲柄的长度LZ=250.3)连杆的长度mm三种不同情况设计该机构,并验算最小传动角漏In.:计算结果如下l)L,=70.64mm,LZ=198.59mmL3=300mmL4=280mm下m,。=44.07。2)LI=50mmLZ=345.74mmL3二300mmL4=224.92mm下ml。=30.39。3)L,=6537mmLZ=250mm.L3=300mmL4=265.32mm7ml。=4140。参考文献...,,黄锡恺郑文纬机械原理北京:高等教育出版社198981一83...