数学必修二月考卷

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1、必修二月考卷时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1．如图，已知△ABC，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC，且3AA′＝BB′＝CC′＝AB，则多面体ABC－A′B′C′的主视图是(　　)[答案]　D2．圆台上、下底面的面积之比为1:4，则截得这个圆台的圆锥体积和圆台体积之比是(　　)A．2:1　　　　　　　　　　B．4:1C．8:1D．8:7[答案]　D3．若直线a，b与直线l所成的角相等，则a

2、，b的位置关系是(　　)A．异面B．平行C．相交D．相交、平行、异面均有可能[答案]　D4．在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°，若将△ABC绕边BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是(　　)A.πB.πC.πD.π[答案]　D5．已知S、A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，则球O的表面积等于(　　)A．4πB．3πC．2πD．π[答案]　A6．一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是(　　)A．垂直B．平行C

3、．相交但不垂直D．不确定[答案]　A7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是(　　)A．A1C1⊥ADB．D1C1⊥ABC．AC1与DC成45°角D．A1C1与B1C成60°角[答案]　D8．α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定α∥β的是(　　)A．α，β都与平面γ垂直B．α内不共线的三点到β的距离相等C．l，m是α内的两条直线且l∥β，m∥βD．l，m是两条异面直线且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β[答案]　D[解析]　对于D，设过l和α内的一点的平面与平面α的交线为l′，

4、∵l∥α，∴l′∥l，又l∥β，l′⊄β，∴l′∥β.设过m和α内的点的平面与α的交线为m′，同理可证m′∥β.∵m与l是异面直线，∴m′与l′相交，∴α∥β.故选D.9．给出下列命题：(1)平行于同一直线的两个平面平行；(2)平行于同一平面的两个平面平行；(3)垂直于同一直线的两直线平行；(4)垂直于同一平面的两直线平行．其中正确命题的个数有(　　)A．4个B．1个C．2个D．3个[答案]　C10．已知α－l－β是一个大小确定的二面角，若a，b是空间两条直线，则能使a与b所成的角为定值的一个条件是(　　

5、)A．a∥α，b∥βB．a∥α，且b⊥βC．a⊥α，且b∥βD．a⊥α，且b⊥β[答案]　D[解析]　由于直线与平面平行时，直线在空间的方向不确定，所以当一条直线确定，而另一条直线的方向可以变化时，它们所成的角也可能发生变化，所以排除A、B、C，选D.11．A、B两点相距4cm，且A、B与平面α的距离分别为3cm和1cm，则AB与平面α所成角的大小是(　　)A．30°B．60°C．90°D．30°或90°[答案]　D12．在正四棱锥S－ABCD中，E是BC的中点，点P在侧面内及其边界上运动，并且总是保持P

6、E⊥AC，则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形最有可能的是(　　)[答案]　A二、填空题(本大题共4个小题，每个小题5分，共20分，把正确的答案填在题中横线上)13．过三棱柱ABC－A1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．[答案]　614．对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的________倍．[答案]　15．在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝PC＝BC，且∠BAC＝90°，则PA与底面ABC所成的角为

7、________．[答案]　60°16．如下图是正方体ABCD－A1B1C1D1，则下列四个命题：①点P在直线BC1上运动时，三棱锥A－D1PC的体积不变；②点P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；③点P在直线BC1上运动时，二面角P－AD1－C的大小不变；④点M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则点M的轨迹是过点D1的直线．其中真命题的编号是________．[答案]　①③④三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(

8、本小题10分)已知ABCD是梯形，AD∥BC，P是平面ABCD外一点，BC＝2AD，点E在棱PA上，且PE＝2EA.求证：PC∥平面EBD.[证明]　连接AC交BD于点G，连接EG，∴＝＝.又＝，∴＝.∴PC∥EG.又EG⊂平面EBD，PC⊄平面EBD，∴PC∥平面EBD.18．(本小题12分)如下图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF矩形，AF＝AD＝a，G是EF的中点．(1)求证：平面AGC⊥平面BGC