中考数学压轴题(教师版5)

《中考数学压轴题(教师版5)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、中小学个性化课外辅导著名品牌博文教育个性化辅导授课教案教师：学生：_时间：_年_月_日____时至____时辅导类型：一、授课目的与考点分析：中考数学压轴题（5）二、授课内容例16.如图，已知与轴交于点和的抛物线的顶点为，抛物线与关于轴对称，顶点为．（1）求抛物线的函数关系式；（2）已知原点，定点，上的点与上的点始终关于轴对称，则当点运动到何处时，以点为顶点的四边形是平行四边形？（3）在上是否存在点，使是以为斜边且一个角为的直角三角形？若存，求出点的坐标；若不存在，说明理由．解：（1）由题意知点的坐标为．

2、设的函数关系式为．又点在抛物线上，，解得．抛物线的函数关系式为（或）．（2）与始终关于轴对称，与轴平行．设点的横坐标为，则其纵坐标为，，，即．当时，解得．当时，解得．当点运动到或或或时，，以点为顶点的四边形是平行四边形．11爱心育栋梁良心做事业中小学个性化课外辅导著名品牌（3）满足条件的点不存在．理由如下：若存在满足条件的点在上，则，（或），．过点作于点，可得．，，．点的坐标为．但是，当时，．不存在这样的点构成满足条件的直角三角形．例17.如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(1，0)，B(－3，

3、0)两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限内是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若不存在，请说明理由．解：（1）将A(1，0)，B(－3，0)代入y＝－x2＋bx＋c得11爱心育栋梁良心做事业中小学个性化课外辅导著名品牌2分解得3分∴该抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3．4分（2）存在

4、．5分该抛物线的对称轴为x＝－＝－1∵抛物线交x轴于A、B两点，∴A、B两点关于抛物线的对称轴x＝－1对称．由轴对称的性质可知，直线BC与x＝－1的交点即为所求的Q点，此时△QAC的周长最小，如图1．将x＝0代入y＝－x2－2x＋3，得y＝3．∴点C的坐标为(0，3)．设直线BC的解析式为y＝kx＋b1，将B(－3，0)，C(0，3)代入，得解得∴直线BC的解析式为y＝x＋3．6分联立解得∴点Q的坐标为(－1，2)．7分（3）存在．8分设P点的坐标为（x，－x2－2x＋3）（－3＜x＜0），如图2．∵S△

5、PBC＝S四边形PBOC－S△BOC＝S四边形PBOC－×3×3＝S四边形PBOC－当S四边形PBOC有最大值时，S△PBC就最大．∵S四边形PBOC＝SRt△PBE＋S直角梯形PEOC9分＝BE·PE＋(PE＋OC)·OE＝(x＋3)(－x2－2x＋3)＋(－x2－2x＋3＋3)(－x)＝－(x＋)2＋＋当x＝－时，S四边形PBOC最大值为＋．11爱心育栋梁良心做事业中小学个性化课外辅导著名品牌∴S△PBC最大值＝＋－＝．10分当x＝－时，－x2－2x＋3＝－(－)2－2×(－)＋3＝．∴点P的坐标为(

6、－，)．11分例18.如图，已知抛物线y＝a(x－1)2＋(a≠0)经过点A(－2，0)，抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点D平行于轴的直线交射线OM于点C，B在轴正半轴上，连结BC．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t（s）．问：当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OC＝OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其

7、中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t（s），连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．解：（1）把A(－2，0)代入y＝a(x－1)2＋，得0＝a(－2－1)2＋．∴a＝－1分∴该抛物线的解析式为y＝－(x－1)2＋即y＝－x2＋x＋．3分（2）设点D的坐标为(xD，yD)，由于D为抛物线的顶点11爱心育栋梁良心做事业中小学个性化课外辅导著名品牌∴xD＝－＝1，yD＝－×12＋×1＋＝．∴点D的坐标为(1，)．如图，过点D作DN⊥x轴于N，则

8、DN＝，AN＝3，∴AD＝＝6．∴∠DAO＝60°4分∵OM∥AD①当AD＝OP时，四边形DAOP为平行四边形．∴OP＝6∴t＝6（s）5分②当DP⊥OM时，四边形DAOP为直角梯形．过点O作OE⊥AD轴于E．在Rt△AOE中，∵AO＝2，∠EAO＝60°，∴AE＝1．（注：也可通过Rt△AOE∽Rt△AND求出AE＝1）∵四边形DEOP为矩形，∴OP＝DE＝6－1＝5．∴t＝5（s）6分③当PD＝OA时，四边形DAOP为等腰