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《挑战中考数学压轴题教师版)(2016版)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、挑战压轴题善思教育目录第一部分函数图象中点的存在性问题21.1因动点产生的相似三角形问题21.2因动点产生的等腰三角形问题111.3因动点产生的直角三角形问题191.4因动点产生的平行四边形问题311.5因动点产生的面积问题411.6因动点产生的线段和差问题51第二部分函数图象中点的存在性问题562.1由比例线段产生的函数关系问题562.2由面积产生的函数关系问题58第三部分图形运动中的计算说理问题673.1代数计算及通过代数计算进行说理问题673.2几何证明及通过几何计算进行说理问题71第四部分图形的平移翻折与旋转7585/8
2、5挑战压轴题善思教育第一部分函数图象中点的存在性问题1.1因动点产生的相似三角形问题例12015年上海市宝山区嘉定区中考模拟第24题如图1,在平面直角坐标系中,双曲线(k≠0)与直线y=x+2都经过点A(2,m).(1)求k与m的值;(2)此双曲线又经过点B(n,2),过点B的直线BC与直线y=x+2平行交y轴于点C,联结AB、AC,求△ABC的面积;(3)在(2)的条件下,设直线y=x+2与y轴交于点D,在射线CB上有一点E,如果以点A、C、E所组成的三角形与△ACD相似,且相似比不为1,求点E的坐标.图1满分解答(1)将点A
3、(2,m)代入y=x+2,得m=4.所以点A的坐标为(2,4).将点A(2,4)代入,得k=8.(2)将点B(n,2),代入,得n=4.所以点B的坐标为(4,2).设直线BC为y=x+b,代入点B(4,2),得b=-2.所以点C的坐标为(0,-2).由A(2,4)、B(4,2)、C(0,-2),可知A、B两点间的水平距离和竖直距离都是2,B、C两点间的水平距离和竖直距离都是4.所以AB=,BC=,∠ABC=90°.图2所以S△ABC===8.(3)由A(2,4)、D(0,2)、C(0,-2),得AD=,AC=.由于∠DAC+∠A
4、CD=45°,∠ACE+∠ACD=45°,所以∠DAC=∠ACE.所以△ACE与△ACD相似,分两种情况:①如图3,当时,CE=AD=.此时△ACD≌△CAE,相似比为1.②如图4,当时,.解得CE=.此时C、E两点间的水平距离和竖直距离都是10,所以E(10,8).85/85挑战压轴题善思教育图3图4考点伸展第(2)题我们在计算△ABC的面积时,恰好△ABC是直角三角形.一般情况下,在坐标平面内计算图形的面积,用割补法.如图5,作△ABC的外接矩形HCNM,MN//y轴.由S矩形HCNM=24,S△AHC=6,S△AMB=2,
5、S△BCN=8,得S△ABC=8.图5例22014年武汉市中考第24题如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0<t<2),连接PQ.(1)若△BPQ与△ABC相似,求t的值;(2)如图2,连接AQ、CP,若AQ⊥CP,求t的值;(3)试证明:PQ的中点在△ABC的一条中位线上.图1图285/85挑战压轴题善思教育满分解答(1)Rt△ABC中,AC=6,BC
6、=8,所以AB=10.△BPQ与△ABC相似,存在两种情况:①如果,那么.解得t=1.②如果,那么.解得.图3图4(2)作PD⊥BC,垂足为D.在Rt△BPD中,BP=5t,cosB=,所以BD=BPcosB=4t,PD=3t.当AQ⊥CP时,△ACQ∽△CDP.所以,即.解得.图5图6(3)如图4,过PQ的中点H作BC的垂线,垂足为F,交AB于E.由于H是PQ的中点,HF//PD,所以F是QD的中点.又因为BD=CQ=4t,所以BF=CF.因此F是BC的中点,E是AB的中点.所以PQ的中点H在△ABC的中位线EF上.考点伸展本
7、题情景下,如果以PQ为直径的⊙H与△ABC的边相切,求t的值.如图7,当⊙H与AB相切时,QP⊥AB,就是,.如图8,当⊙H与BC相切时,PQ⊥BC,就是,t=1.如图9,当⊙H与AC相切时,直径,半径等于FC=4.所以.解得,或t=0(如图10,但是与已知0<t<2矛盾).85/85挑战压轴题善思教育图7图8图9图10例32012年苏州市中考第29题如图1,已知抛物线(b是实数且b>2)与x轴的正半轴分别交于点A、B(点A位于点B是左侧),与y轴的正半轴交于点C.(1)点B的坐标为______,点C的坐标为__________
8、(用含b的代数式表示);(2)请你探索在第一象限内是否存在点P,使得四边形PCOB的面积等于2b,且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由;(3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q,使得△QCO、△QOA