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1、基于R软件的Logistic回归实证分析应用统计章程1220120484摘要：Logisic回归模型是研究响应变量为非连续变量时的一种重要分析方法，但它的计算依赖于统计软件。本文通过实证对使用R软件处理Logistic模型做出简要分析。引言：线性回归模型是定量分析和数据挖掘中最常用的统计分析方法之一，但线性回归分析一般要求响应变量是连续变量、数据分布为正态分布等条件。在实际分析研究中，经常遇到的是非连续的响应变量，即分类响应变量，如经济学研究中所涉及的是否购买某种商品、流行病学中研究的某些条件下是否会患病等。在研究二分变量与诸多自变量之间的相互关系时，通常
2、选用Logistic回归模型。1、Logistic回归Logistic模型是由比利时生物学家Verhulst于1838年提出，最早是为了研究人口问题而对Malthus方程做出的改进，起初并没有引起重视，后来美国人口学家Pear在研究美国人口问题时再次提出这个方程才使其开始流行，故现代文献中常称之为Verhulst-pearl阻碍方程。该模型之所以称为Logistic模型，是因为其有某种推理的含义。一般的Logistic模型形式如下：对上式做logit变换，Logistic回归模型可以写成：由于Logistic回归模型涉及较复杂的数学理论，数据统计分析的计算
3、往往较为复杂，一般无法用手工计算，只能在计算机上实现。在统计软件方面，常用的有SAS、SPSS、S-PLUS等，但这些软件大多是商业性的，需要支付昂贵的购买费用。而R软件是一款免费的统计软件，它提供了有弹性的、互动的环境来分析、展示数据，且提供若干统计程序包以及一些集成统计计算工具和函数，使得用户可以灵活机动地进行数据分析，简化了数据分析过程。它可以完成大多数模型的统计计算，并帮助用户分析计算结果。本文将结合实例，展示如何在R软件中实现对Logistic模型的统计分析。2、Logistic模型的拟合回归模型的拟合主要是求模型中的参数估计值，Logistic
4、模型的参数估计通常采用极大似然法（maximumlikelihood，ML）。极大似然法的基本思想是先建立似然函数与对数似然函数，再通过使对数似然函数最大来求解相应的参数值，所得到的估计值称为参数的极大似然估计值。极大似然估计具有一致性、有效性和正态性等很好的统计性质，样本数据越大时，其估计值就越精确。鉴于Logistic模型时基于二项分布族的广义线性模型，因此在R软件中可通过glm语句建立回归关系，再用summary语句得到其详细结果。在得到模型拟合结果后，还可用influence.measures语句进行影响分析，通过该语句直接得到像cook距离、帽子
5、矩阵对角元值等基本量。再通过函数运算可得到其他统计量，进而进行诊断分析。3、案例分析：资料为50位急性白血病人是否存活Y、入院后取得的淋巴浸润等级X1、以及出院后有无巩固治疗X2。根据该数据，用R软件拟合Logistic模型，具体结果如下：x1<-c(0,2,2,2,2,0,0,2,2,0,2,0,0,0,0,0,0,0,0,2,0,0,0,0,0,2,0,0,0,0,0,2,0,2,0,0,2,0,2,0,0,0,2,0,0,2,0,0,0,0)x2<-c(0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,1,1,1,1,1,0,1,1,1
6、,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1)y<-c(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1)life<-data.frame(x1,x2,y)log<-glm(y~x1+x2,family=binomial,data=life)summary(log)输出的结果为：Call:glm(formula=y~x1+x2,family=binomi
7、al,data=life)DevianceResiduals:Min1QMedian3QMax-1.6849-0.5950-0.30330.74421.9073Coefficients:EstimateStd.ErrorzvaluePr(>
8、z
9、)(Intercept)-1.64190.6381-2.5730.010082*x1-0.70700.4282-1.6510.098750.x22.78440.77973.5710.000355***---Signif.codes:0‘***’0.001‘**’0.01‘*’0.05‘.’0.1‘’1(Disper
10、sionparameterforbinomialfamilytak
