高考一轮复习集合间的关系与运算

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1、年级高三学科数学内容标题集合间的关系与运算编稿老师胡居化一、学习目标：1.了解集合的概念、空集、全集的含义.2.理解元素与集合“属于”的关系，集合与集合“包含”或“相等”的关系.以及集合的子、交、并、补集的概念.3.掌握集合的四种表示方法（列举法、描述法、区间法、Venn图法）及集合的子、交、并、补集的运算.4.体会数形结合、分类讨论的数学思想在解决集合有关问题中的应用.二、重点、难点：重点：掌握集合的概念及其运算难点：集合知识的应用.三、考点分析：根据考纲的要求及命题的方向：集合这部分内容考查的是：一：对基本知识的理解，基础题较多，题型大都是以选择、填空题为主

2、.二：集合基础知识的简单应用：如在大题中间接考查集合知识或在集合方面定义新运算等都是新的命题背景，也是高考命题的热点.（知识网络结构）第10页版权所有不得复制常用的结论：若集合A中含有n个元素，则集合A的子集个数是个，真子集个数是个，非空真子集个数是个.知识点一：集合的基础知识（集合的表示法、集合之间的关系）例1：（基础题）把下面的说法或表示方法正确的命题的序号填在题后的横线上（1）已知集合S中的三个元素是的三个内角，则三角形一定是非等腰三角形（2）集合A＝{（x，y）

3、（3）若集合A，集合B＝，则（4）设P表示所在平面上的点.且集合S＝，则P是的外心（5）已知

4、U是全集，M、N是U的两个子集，若，则（6）任何一个集合至少有两个子集（7）集合P＝的真子集个数是4个.上述命题中正确命题的序号是.【思路分析】本题考查集合的表示法和集合之间的关系等知识，（1）考查合元素的特性—互异性.（2）集合的表示法：集合A，表示含义不同，A是点集，B，C都是数集.（3）考查用区间表示集合、子集的含义.（4）考查描述法表示集合的含义及三角形外心的概念.（5）考查利用Venn图表示集合的方法及其简单的应用.（6）考查子集的概念，空集是任何集合的子集.（7）考查一个集合的子集的个数问题.【解题过程】第10页版权所有不得复制（1）根据集合元素的特

5、性－互异性知：A，B，C任意两个角都不相等，故命题正确.（2）三个集合表示的含义不同，A＝，的x的取值集合即函数定义域，集合C＝{表示的是函数y的取值集合，即函数的值域.故命题错误.（3）由区间表示的含义知：集合A中的元素0，根据子集定义知：，故命题正确.（4）由S＝知P点到三角形ABC的三个顶点的距离相等.故命题正确（5）根据已知集合U，M，N的关系，画出Venn图（如图）：知命题正确.（6）当A＝时，集合A的子集只有一个，就是其本身.故命题错误.（7）由于集合P＝{－1，1}的子集个数是个，真子集个数是个.故命题错误.正确命题的序号是：（1）（3）（4）（5

6、）【解题后的思考】解决这类概念性问题的关键是理解集合表示方法的含义，特别是用描述法表示的集合竖线左边的元素是什么要分清楚，对集合关系的判断可以借助数轴、Venn图等工具判断.例2：（中等题）（1）已知集合A，求a的取值范围.（2）已知集合M＝对任意实数x恒成立，判断集合M与N的关系.【思路分析】本题考查两个集合关系的判断及两个集合关系的应用.对（1）根据借助数轴判断，对（2）首先要认识集合N的含义，它表示的是m的取值集合，然后根据来确定m的取值范围.【解题过程】（1）化简集合A＝，由集合结合数轴得：（2）化简集合N：当m＝0时对任意的实数x恒成立.当m时由对任意

7、的实数x恒成立解得：－1，故集合N＝借助数轴知：集合M，N的关系是第10页版权所有不得复制【解题后的思考】这类问题是集合中常见的经典题型，主要考查借助数轴判断两个集合的关系或根据两个集合的关系借助数轴求参数范围的问题，体现了数形结合的思想的应用.在（1）中易错点是a能否取到－2，需要验证.不妨取a＝－2则，符合.例3：（创新题）已知集合A＝（1）对于直线m和直线外的一点P，用“m上的点与点P的距离最小值”定义点P到直线M的距离与原有的点线距离的概念是等价的，试以类似的方式给出一个点集A与点集B的“距离”的定义.（2）依照你给出的定义求点集A与点集B的距离.【思路

8、分析】根据题意知：本题是集合新定义问题，解决本题的关键是理解点线距离，定义的实质是：“点与点距离的最小值”，在此基础上正确给出两个点集距离的定义，由此才能解决第二问.在第二问中：集合A中的点构成一个圆：圆心为C（－2，－2），半径为1，即（，集合B中的点集构成双曲线.所以要求点集A与点集B的距离实质是求圆C上一点与双曲线上一点的距离的最小值.【解题过程】（1）点集A与点集B距离的定义：在点集A，B上分别取一点，所取两点之间的距离若有最小值，则此最小值为点集A与点集B的距离.（2）设P（x，y）是双曲线xy＝－10上任意一点，则当且仅当时，.最小，此时

9、PC

10、的最

11、小值是，即点集A与点集B