贵州师大附中六月份月考试题

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1、贵州师大附中六月份月考试题一、选择题（每题5分，共60分）1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个(A)A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对主视图左视图俯视图2．棱长都是的三棱锥的表面积为（A）A.B.C.D.3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（B）A．B．C．D．都不对4．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（A）A．B．C．D．5．半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（A）A．B．C．D．6．棱台上、下底面面积之比为,则棱台的中截面分棱台

2、成两部分的体积之比是(C)A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7．下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（A）A．B．C．D．8．下面列举的图形一定是平面图形的是（D）A．有一个角是直角的四边形B．有两个角是直角的四边形C．有三个角是直角的四边形D．有四个角是直角的四边形9．垂直于同一条直线的两条直线一定（D）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能10．三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，

3、则为△的（C）A．内心B．外心C．垂心D．重心11．在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角的余弦值为（C）A．B．C．D．12．四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（C）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13．一个棱柱至少有_5_个面，面数最少的一个棱锥有4________个顶点，顶点最少的一个棱台有_____3___条侧棱。14．若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是_____________。15点到平面的距离分别为和，则线段的中点到平面的距离为_____________或____．16

4、正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_____。三、解答题18、正数a，b，c满足a+b+c=1，求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc。17、正数a，b，c满足a+b+c=1，求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc。（12分）证明：∵a+b+c=1∴1-a=b+c，1-b=a+c，1-c=a=b∵a>0，b>0，c>0∴b+c≥2>0a+c≥2>0a+b≥2>0将上面三式相乘得：(b+c)(a+c)(a+b)≥8abc即(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc18．将圆心角为，面积

5、为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积（12分）解：设扇形的半径和圆锥的母线都为，圆锥的半径为，则；；19已知数列是一个等差数列，，，求前n项和的最大值．（12分）解：（Ⅰ）设的公差为，由已知条件，，解出，．所以．．所以时，取到最大值．20如图：是平行四边形平面外一点，分别是上的点，且=，求证：平面（12分）21．(本小题共12分)已知a＝3，c＝2，B＝150°，求边b的长及S△．（12分）解：b2＝a2＋c2-2accosB＝(3)2＋22-2·3·2·(-)＝49．　　∴　b＝7，S△＝acsinB＝×3×2×＝．22在三棱锥中，△是边长为的正三角形

6、，平面平面，、分别为的中点。（Ⅰ）证明：⊥；（Ⅱ）求二面角--的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离。（12分）