浙江省杭州二中2011-2012学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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1、注意：本试卷不得使用计算器一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数的值是（）A．2　　　　　B．　 C．　D．2．如果命题对成立，则它对也成立，又若对成立，则下列结论正确的是（）A．对所有自然数成立B．对所有正偶数成立C．对所有正奇数成立D．对所有大于1的自然数成立3．设函数的图象上的点（）处的切线的斜率为，若，则函数的图象大致为（）4．已知的展开式中，x3系数为56，则实数a的值为（）A．6或5B．6或－1C．－1或4D．4或55．函数的图象如图，且，则有（）A．B．C．D．6．在平

2、面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则可得”猜想正确的是（）A．AB2+AC2+AD2=BC2+CD2+BD2B．C．D．AB2×AC2×AD2=BC2×CD2×BD27.对于给定的两个函数，，其中，且，下面正确[来源:Zxxk.Com]　的运算公式是()A.B.C.D.8．有一排7只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二级管点亮但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管

3、的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共有（　）A．10　　B．48　　　　　C．60　　　　　　D．809．，，大小关系是（）A．B．C．D．2008060610．若的值域为，则的取值范围是()A.B.C.D.20080606二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11．在等差数列中，若，则有等式成立，类比上述性质，相应地：在等比数列中，若，则有等式成立.12．定义运算，则符合条件的复数z为.13．从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第个等式为__

4、_______.14．已知函数，若的单调减区间是（0，4），则在曲线的切线中，斜率最小的切线方程是_________________.15．在的边上有、、、四点，边上有、、、、五点，共9个点，连结线段，如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则共有对.16．设面积为的平面四边形的第条边的边长记为，是该四边形内任意一点，点到第条边的距离记为，若，则．类比上述结论，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，是该三棱锥内的任意一点，点到第个面的距离记为，相应的正确命题是.三、解答题：本大题共4小题．共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题

5、满分10分）已知展开式中的倒数第三项的系数为45，求：（1）含的项；（2）系数最大的项．18.（本小题满分10分）已知，且（1）求，的表达式，猜想的表达式并用数学归纳法证明；（2）若关于的函数在区间上的最小值为，求的值.[来源:学

6、科

7、网Z

8、X

9、X

10、K]19.（本小题满足12分）已知函数的图象为曲线C.（1）求的单调区间;（2）若曲线C的切线的斜率的最小值为－1，求实数a的值.[来源:Z。xx。k.Com]20.（本小题满分14分）设函数（其中的图象在处的切线与直线平行.(1)求的值；（2）求函数在区间上的最小值；（3）若，且，证明：.[来源:Zxxk.C

11、om]参考答案一.选择题ABBBCCDDAC20080606二、填空题16.填“若，则”。其正确性可证明如下：根据三棱锥的体积公式得：，即，∴.三、解答题18．解：（1）∵，∴，,∴猜想(2分)证明：①当时，成立；②假设时，表达式成立，即，则当时，∴当时，表达式成立由①②得对任意,(3分)（2）∵，∴，∴(2分)①当即时，函数在区间上是减函数∴当时，即，又,∴该方程没有整数解；②当，即时，∴，解得或（舍去）综上所述，为所求的值(3分)19．解：（1）由解析式知，其定义域为R，求导得(2分)∵∴∴（－1，1）为函数的增区间，而故（－∞，1），（1，+∞）为函

12、数的减区间（4分）（2）由导数的几何意义知：，（2分）令，而当变化时，k与k′的变化情况如下表。x0k′－0+0－0+k↘极小值↗极大值↘极小值↗由于为偶函数，故其两极小值相等且均为最小值，所以即即为所求（4分）20．解:（1），，解得或又，；（4分）(2)由得。列表如下01-+2↘↗2所以函数在区间上的最小值为。（4分）Error!Nobookmarknamegiven.