分形维数特征及其在的应用中规范化处理

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1、学校代码：兰旦量业分类号：塑研究生学号：!Q2QQ2QQ§21Q3Q密级：玉@东牡峄荭大孽硕士学位论文分形的维数特征及其在应用中的规范化处理FractalDimensionanditsNormalizedTreatmentforApplication指导教师：学科专业：研究方向：学位类型：作者：魏利娜盛中平教授应用数学计算数学学历硕士东北师范大学学位评定委员会2007年5月摘要本文对经典的各类分形维数做了详细综述，并综述了盛中平给出的维数计算中的规范化方法。分形维数作为科学研究的重要工具之一，它是描述自然界与非线性系

2、统中不光滑和不规则几何体的有效工具，其计算方法有很多种，应用领域也十分广泛。本文首先对常用的分形维数计算方法进行了系统的综述：简单的自相似维数；基于Hausdorff测度的ttausdorff维数；盒维数。它们都有很多等价定义，文中还介绍了各种维数之间的关系。以上对于维数计算方法的定义都要求测量尺度趋于极限，在现实测量中很难实现，因为实际分形物体的结构层次是有限的。而且文献中有些实际估算的维数特征，实质上是测度特征，而不是维数特征。盛中平分析了其机理，给出了一系列新概念，提出了分形维数特征应具备的两个准则，由此建立了

3、规范化方法。基于拼贴定理的思想，并根据实际意义，将分形划分为几个大体相似的部分来处理。核心的概念是引入的规范精度维数和规范拟合维数。它们作为维数特征，可以应用于一般分形的聚类研究，而且具有与自相似分形兼容的伸缩不变性和局部不变性。关键词：分形；自相似维数；Hausdorff维数；盒维数；规范精度维数；规范拟合维数AbstractTllispaperhasmadeasummaryofallkindsofclassicalfractaldimensions．Atthesametime，thisarticlesummari

4、zesthenormalizedmethodsofdimensioncalculationwhichwasofferedbyShengZhongping．Fractaldimensionisallimportanttoolforscientificresearch．Itisaneffectivewaythatusedtodescribethenon—smoothandirregulargeometricobjectsinthenatureandnonlinearsystems．Therearemanykindsofm

5、ethodsaboutcalculatingthefractaldimensions．Itsapplicationisgreatlywide．Thispaperfirstlystudiesandintegratesthesemethodssystematically：thesimpleSelf-similaritydimension；theHausdorffdimensionbasingonHausdorffmeasure；theBoxdimension．Theyallhavemanyequivalentdefini

6、tions．Wehavealsointroducedtherelationsbetweenthevariousdimensions．Itrequiresthatthescaleofthemeasurementtendst0limitformanydimensioncalculationmethodsintheabove．Thaf’Sverydifficulttoachieveinreality．Becausethestructuralleveloftheactualobjectsisfinite．Furthermor

7、ethecharacterofdimensionsthatWasestimatedinthemanyliteraturesisthecharacterofmeasureinfact．ShengZhongpinganalyzesthemechanismofthedimensioncharacter．Healsogivesaseriesofnewconceptionsaswellastworulesthatthedhnensioncharactermusthave．Thereoutheestablishesthenorm

8、alizedmethods．Basedonthetheoremofcollagethinkingandtheactualsignificance．wehavethe台actaldividedintoseveralpartsbroadlysimilar．necoreconceptionsweretheintroducedofthenormativ