22.3.2实际问题与二次函数——拱桥问题和运动抛物线问题

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1、22.3.2实际问题与二次函数——拱桥问题和运动抛物线问题探究3图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数解析式，为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系．l一、拱桥问题探究3图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？l图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水

2、面下降1m，水面宽度增加多少？l抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？xy0(2,-2)●(-2,-2)●当时，所以，水面下降1m，水面的宽度为m.∴水面的宽度增加了m探究3：解：建立如图所示的直角坐标系,设这条抛物线解析式为由抛物线经过点（2，-2），可得所以，这条抛物线的解析式为：当水面下降1m时，水面的纵坐标为抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？xy0(4,0)●(0,0)●∴水面的宽度增加了m

3、(2,2)解：如图建立如下直角坐标系，设这条抛物线解析式为由抛物线经过点（0，0），可得所以，这条抛物线的二次函数为：当时，所以，水面下降1m，水面的宽度为m.当水面下降1m时，水面的纵坐标为Xyxy00注意:在解决实际问题时,我们应建立简单方便的平面直角坐标系.不同的平面直角坐标系得到不同的解析式练习:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计

4、算加以说明;若不能,请简要说明理由.解：如图，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.∵AB=4∴A(-2,0)B(2,0)∵OC=4.4∴C(0,4.4)设抛物线所表示的二次函数为∵抛物线过A(-2,0)∴抛物线所表示的二次函数为∴汽车能顺利经过大门.1.22.8163米8米4米4米一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米.问此球能否投中？二、运

5、动抛物线问题8（4，4）解：建立如图所示的直角坐标系，点（4，4）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数解析式为：∵篮圈中心距离地面3米∴此球不能投中练习：一场篮球赛中，甲跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。(1)问此球能否投中？3米7米4米4米yxO（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？用抛物线的知识解决拱桥问题

6、和运动抛物线问题的一般步骤：建立适当的直角坐标系设二次函数解析式由条件求解析式找出实际问题的答案及时总结