资源描述：
《《数学实验》课程的内容设置与选材》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第17卷第2期工 科 数 学Vol.17,№.22001年4月JOURNALOFMATHEMATICSFORTECHNOLOGYApr.2001《数学实验》课程的内容设置与选材冷劲松, 黄廷祝, 成孝予, 刘 伟(电子科技大学应用数学系,四川成都610054)人类社会正处在由工业社会向信息社会过渡的历史性变革时代,这个时代所呈现出的两大特征是计算机技术的迅速发展与广泛应用以及由此引发的数学的应用向各个领域更为广泛和深入的渗透。这两个特征无疑对数学教育提出了新的要求。数学建模培训是为国家培养新时代所需的创新性
2、人才的一种新途径,从近几年的情况看,参加过数学建模培训的学生的数学素质和其它综合素质都有明显提高.但如何将数学建模的思想和方法贯穿到整个工科数学教学实践中去,这便是开设《数学实验》课程的客观背景.作为国家工科数学教学基地建设单位,我校从1997年起开始了《数学实验》课程的试点.收到很好的效果.今年被正式列入教学大纲,向全校一年级全部本科生开设,共20个学时,与《高等数学》、《线性代数》并行开设.而要上好这门课,使其收到预期的效果,其内容的设置与选材显得十分重要.笔者就此问题不惮浅陋,粗陈管见.1 《数学实验
3、》教学内容必须突出该门课的特点《数学实验》的教学特点是内容设置的一个出发点.教学内容一旦脱离这些特点就会为教学带来困难.达不到预期的教学效果.该门课程具有以下特点:(1)教学过程以解决实际问题为主,从而培养学生应用数学知识解决问题的能力.用实验手段是数学实验的重要模式.长期以来,有一种偏见,数学被认为是一个十分抽象的王国,应用只是提供一种低级的服务.因此,在数学教学中理论脱离实际的问题一直存在.学生学习数学后,不知怎么用.因此作为一门与数学理论课并行开设的课程,选择适当的典型案例就十分重要.(2)以计算机作
4、为教学仪器,从而改变了传统的“粉笔+黑板”的教学模式.实际问题的解决离不开数值计算,计算机的强大功能正是高速计算.学生使用计算机进行数值计算是顺利实施课程内容的重要手段.课程内容的设置必须围绕计算机的有效使用这一特点.(3)教学任务的完成离不开软件的使用.科学计算的主体是各种软件,而它们的共同之处是数学软件工具,合理使用软件工具可以使有限的资源发挥更好的效益,避免低水平的重复劳动.数学实验常用的软件是Mathematica,Maple和Matlab.Mathematica的强大功能是符号运算与图形演示.Ma
5、tlab主要用于数表处理与线性问题的解决.在20个上机课时中,我们安排了前4个课时专门向学生介绍这些软件的特点、命令及其功能,布置一些《高等数学》及《线性代数》课后的习题让学生在机上完成,让学生学会使用这些软件工具来进行各种运算,包括图形演示与数值、符号运算.(4)学生的主体作用在教学中更为突出.这在课程安排上体现为两点.第一点是少讲多练.课堂上教师讲的不多,教师的主要作用是引导、启发与辅导.更多的时间是学生多动手多上机,在教师辅导下探索建立模型解决问题的方法,在失败与成功中获得真知,在实践中发挥聪明才智;
6、第二点表现在课题的[收稿日期]200020620758工 科 数 学 第17卷选取上.一个好的问题能激发学生这个主体的兴趣,引发他们的思维,达到教学目的.因此问题的选取应以学生这个主体为中心,以学生的心理状态作为出发点.综合这些特点,选取的实验题材一定要引起学生的兴趣,能引发学生去思考.并且要找准问题的解决与计算机使用的结合点.既强调数学模型的建立,也要强调软件的作用.因为课堂上大部分时间是人机对话,所以所选问题的数学模型一旦建立,能让学生通过所学的软件工具来解决该问题.例如我们选
7、取了这样一个实验报告:在医院的外科手术室,往往需要将病人安放在活动病床上,沿走廊推到手术室或送回病房,病床必须沿过道绕过拐角.然而有的医院走廊较窄.求病床可以顺利通过拐角的最大长度.设过道的长度分别为a和b,并且假设忽略床的宽度,将床简化为一根杆子,且杆子只能水平移动.这个问题的数学模型是求函数y=aösinx+böcosx的最值.有两种求解方法.一种是寻找驻点,所使用的命令为求导命令及求根命令FindRoot;另一种方法是直接运用求极值的命令FindMinimum.学生对这个问题很感兴趣,并通过计算机作图
8、来作实验.而教师讲解的重点是如何将问题转化而建立这个实际问题的数学模型,需要使用哪些数学知识和软件工具.通过这个问题的解决,学生了解了导数在实际问题中的应用,培养了学生使用计算机及软件分析问题、解决问题的能力.2 围绕教学目的设置教学内容与选材教学目的决定了教学的取向.上完《数学实验》课,学生学到了什么东西,也就是我们通过教学究竟达到了什么目的,必须在教学内容中充分体现出来.开设这门课程的目的,包括在数学知识方面
