2016年专项练习题集简单复合函数的导数（doc版）

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1、2016年专项练习题集-简单复合函数的导数一、选择题1.函数y＝cos3x＋sin的导数为(　　)A．－3sin3x＋　　B．3sin3x＋C．－3sin3x＋D．3sin3x－【分值】5分【答案】A【易错点】解答此类问题常犯两个错误：(1)不能正确区分所给函数是否为复合函数．(2)若是复合函数，不能正确判断它是由哪些基本初等函数复合而成．【考查方向】本题主要考查了复合函数的导数以及导数的加法法则。【解题思路】先分析函数是怎样复合而成的，找出中间变量，分层求导。【解析】y′＝－sin3x·(3x)′＋cos·()′

2、＝－3sin3x＋·cos＝－3sin3x＋.2.函数y＝2xln(2x＋1)的导数为(　　)A．ln(2x＋1)－B．2ln(2x＋1)＋C．2xln(2x＋1)D.【分值】5分【答案】B【易错点】忽略对复合函数的内层函数求导致误．【考查方向】本题主要考查了复合函数的导数以及导数的乘法法则。【解题思路】按照导数的乘法法则展开，然后再对展开式中的复合函数求导。【解析】y′＝[2xln(2x＋1)]′＝(2x)′ln(2x＋1)＋2x[ln(2x＋1)]′＝2ln(2x＋1)＋2x··(2x＋1)′＝2ln(2x＋1

3、)＋.3.函数y＝cos2x-sin2x的导数是(　　)A．-2cosB．cos2x－sin2xC．sin2x＋cos2xD．-2cos【分值】5分【答案】A【易错点】忽略对复合函数的内层函数求导致误．【考查方向】本题主要考查了复合函数的导数以及导数的减法法则。【解题思路】按照导数的减法法则展开，然后再对展开式中的复合函数求导。【解析】∵y′＝(cos2x－sin2x)′＝(cos2x)′－(sin2x)′＝-sin2x·(2x)′-cos2x·(2x)′＝-2sin2x-2cos2x＝-2＝-2cos，故选A.4

4、.若函数为f(x)＝cos4x－sin4x，则f′()＝()．A.2B.-2C.1D.-1【分值】5分【答案】B【考查方向】本题主要考查了复合函数的导数。【易错点】不能对函数关系式准确化简致误．【解题思路】先应用三角公式化简，再对复合函数求导。【解析】∵f(x)＝cos4x－sin4x＝(sin2x＋cos2x)(cos2x－sin2x)＝cos2x，∴f′(x)＝(cos2x)′＝(－sin2x)·(2x)′＝-2sin2x,f′()=-2.5.曲线y＝e－3x-2在点(0，-1)处的切线方程为()．A.3x-y

5、-1＝0B.3x＋y-1＝0C.3x＋y+1＝0D.3x-y+1＝0【分值】5分【答案】C【易错点】若一个函数是复合函数，求导时要先明确函数的构成，分清哪个是里层函数哪个是外层函数，做到层次分明，心中有数．【考查方向】本题主要考查了复合函数的导数、导数的几何意义。【解题思路】先找出内层函数求导，然后再对外层函数求导。【解析】因为y′＝e－3x(－3x)′＝－3e－3x，所以y′

6、x＝0＝－3，故切线方程为y+1＝－3(x－0)，即3x＋y+1＝0.二、填空题6.已知函数f（x）＝，则f(1)+f′(1)=.【分值】

7、5分【答案】C【易错点】若一个函数是复合函数，求导时要先明确函数的构成，分清哪个是里层函数哪个是外层函数．【考查方向】本题主要考查了复合函数的导数以及求值。【解题思路】先找出内层函数求导，然后再对外层函数求导。【解析】函数y＝可看作函数y＝u－3和u＝2x－1的复合函数，∴y′x＝y′u·ux′＝(u－3)′(2x－1)′＝－6u－4＝－6(2x－1)－4＝－.f(1)+f′(1)=1-6=-5.7.函数y＝sinnxcosnx的导数为．【分值】5分【答案】nsinn－1xcos[(n＋1)x]【易错点】若一个函数

8、是复合函数，求导时要先明确函数的构成，分清哪个是里层函数哪个是外层函数，做到层次分明，心中有数．【考查方向】本题主要考查了复合函数的导数以及导数的乘法法则。【解题思路】先找出内层函数求导，然后再对外层函数求导。【解析】y′＝(sinnx)′cosnx＋sinnx(cosnx)′＝nsinn－1x·(sinx)′·cosnx＋sinnx·(－sinnx)·(nx)′＝nsinn－1x·cosx·cosnx－sinnx·sinnx·n＝nsinn－1x(cosxcosnx－sinxsinnx)＝nsinn－1xcos[

9、(n＋1)x]．8.曲线y＝在点（，）处的切线的倾斜角为。【分值】5分【答案】nsinn－1xcos[(n＋1)x]【易错点】若一个函数是复合函数，求导时要先明确函数的构成，分清哪个是里层函数哪个是外层函数，做到层次分明，心中有数．【考查方向】本题主要考查了复合函数的导数以及导数的几何意义。【解题思路】先找出内层函数求导，然后再对外层函数求导，求得的值后再研