2016年专项练习题集-简单复合函数的导数

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1、2016年专项练习题集■简单复合函数的导数_、选择题1.函数y=cos3x+sin訪的导数为(D•3sin3%-2心【分值】5分【答案】A【易错点】解答此类问题常犯两个错误：(1)不能正确区分所给函数是否为复合函数•(2)若是复合函数，不能正确判断它是由哪些基本初等函数复合而成•【考查方向】本题主要考查了复合函数的导数以及导数的加法法则。【解题思路】先分析函数是怎样复合而成的，找岀中间变量，分层求导。【解析】/=・sin3x(3”+cos寸/寸b2.函数y=2M(2x+1)的导数为()A•ln(2x+1)-4x2兀+1B•2ln(2x+l)+4x2x+lC.2Aln(2%+1)

2、D.2兀+1【分值】5分【答案】B【易错点】忽略对复合函数的内层函数求导致误.【考查方向】本题主要考查了复合函数的导数以及导数的乘法法则。【解题思路】按照导数的乘法法则展开,然后再对展开式中的复合函数求导。【解析】/=[2A

3、合函数的导数以及导数的减法法则。【解题思路]按照导数的减法法则展开,然后再对展开式中的复合函数求导。【解析】*./=(cos2x-sin2"=(cos2a)*-(sin2"=-sin2x(2A)'・cos2x(2M=-2sin2x-2,故选A.JT4•若函数为f(x)=cos4%-sin4%#则/(—)=().4A.2B.-2C.lD.-l【分值】5分【答案】B【考查方向】本题主要考查了复合函数的导数。【易错点】不能对函数关系式准确化简致误.【解题思路】先应用三角公式化简，再对复合函数求导。【解析】•・f(x)=cos4%-sin4x=(sin2%+cos2a)(cos2x-s

4、in2A)=cos2x,TT/.f(x)=(cos2"=(-sin2a)・(2a)'=-2sin2x,f{-)=-2.45.曲线y=e・在点(0,・1)处的切线方程为().A.3%-ja1=0B.3x+p・l二0C.3x+y+l=0D.3x-j/+l=0【分值】5分【答案】C【易错点】若一个函数是复合函数，求导时要先明确函数的构成，分清哪个是里层函数哪个是外层函数，做到层次分明,心中有数.【考查方向】本题主要考查了复合函数的导数、导数的几何意义。【解题思路】先找岀内层函数求导，然后再对外层函数求导。【解析】因为y=e-3.(-3^=・吆所以“

5、“0二・3,故切线方程为p+1二-

6、3(x-0),即3>¥+/+!=0.二填空题&已知函数则【分值】5分【答案］C【易错点】若一个函数是复合函数,求导时要先明确函数的构成，分清哪个是里层函数哪个是外层函数.【考查方向】本题主要考查了复合函数的导数以及求值。［解题思路］先找出内层函数求导,然后再对外层函数求导。1【解析】函数尸(2x・1)3可看作函数尸『3和"1的复合函数,6•^u'Ux=(u-3)2x-1)'=-6w4=-6(2x-1)-4=~1)4Al)^Al)=l-6=-5.7.函数y=sin^Atosex的导数为•【分值】5分【答案】/7sinz?-1xcos［(/7+1)a］【易错点】若一个函数是复合函

7、数，求导时要先明确函数的构成，分清哪个是里层函数哪个是外层函数,做到层次分明,心中有数.【考查方向】本题主要考查了复合函数的导数以及导数的乘法法则。【解题思路】先找出内层函数求导,然后再对外层函数求导。【解析】/=(sin^^os门x+sin%cosn戏=/7sin/?-1A:(sinA)f-cosnx+sin〃x(-sin网•(门a)'=77S泊小i^cosxcosnx・sin^sinnxn=/Tsin^^Xcosacosnx-sinAsin/7A)=nsinn~1xcos[(n+V)x.x338.曲线y=——在点CT)处的切线的倾斜角为。1-yjl-x42【分值】5分【答

8、案】nsiz-ixcos[(门+1)月【易错点】若一个函数是复合函数，求导时要先明确函数的构成，分清哪个是里层函数哪个是外层函数,做到层次分明,心中有数.【考查方向】本题主要考查了复合函数的导数以及导数的几何意义。3【解题思路】先找出内层函数求导，然后再对外层函数求导，求得八?的值后再研究切线的倾斜角。x(1+7—x)【解析】片1(1(l+A/l~v)竽沁"•设y=l+yfu,u=・x,则y=^^;=(i+^L)xi■戏33龙•••/'铲-1,即切线斜率为-1,则切线的倾斜角为亍三、解答题