2018-2019学年浙教版重点高中自主招生数学模拟试卷

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1、2018-2019学年浙教版重点高中自主招生数学模拟试卷　一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．若实数x满足

2、x﹣3

3、+=7，化简2

4、x+4

5、﹣的结果是（　　）A．4x+2B．﹣4x﹣2C．﹣2D．22．△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）A．a2+b2=c2B．a=5，b=12，c=13C．∠A=∠B+∠CD．∠A：∠B：∠C=3：4：53．一根长30cm、宽3cm的长方形纸条，将其按照图示的过程折叠，为了美观，希望折叠完成后纸条两端超出点P的长度相等，

6、则最初折叠时，MA的长应为（　　）A．7.5cmB．9cmC．12cmD．10.5cm4．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？（　　）底面积（平方公分）甲杯60乙杯80丙杯100A．5.4B．5.7C．7.2D．7.55．抛物线y=x2+4x+5是由抛物线y=x2+1经过某种平移得到，则这个平移

7、可以表述为（　　）A．向左平移1个单位B．向左平移2个单位C．向右平移1个单位D．向右平移2个单位6．在打靶中，某运动员每发子弹都是命中8、9、10环，他打了多于11发子弹，共得100环，那么，他命中10环的次数是（　　）A．0B．1C．2D．不能确定7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=1，D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么△ABE的面积是（　　）A．1B．C．D．8．点C是半径为1的半圆弧AB的一个三等分点，分别以弦AC、BC为直径向外侧作2个半圆，

8、点D、E也分别是2半圆弧的三等分点，再分别以弦AD、DC、CE、BE为直径向外侧作4个半圆．则图中阴影部分（4个新月牙形）的面积和是（　　）A．B．C．D．　二．填空题（共10小题，满分40分，每小题4分）9．已知扇形的半径为2cm，面积是cm2，则扇形的弧长是　　cm．10．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，对角线AC平分角∠BAD，点P是△ABC内一点，连接PA、PB、PC，若PA=6，PB=8，PC=10，则菱形ABCD的面积等于　　．11．若直线y=2x+3与直线y=mx+5平行，则m+2的值为　　．

9、12．已知对于任意正整数n，都有a1+a2+…+an=n3，则=　　．13．取大小、质地都相同的四张卡片，正面分别写有数字﹣1，1，2，3，充分洗匀后任取两张，取卡片上标注的两个数作为点的坐标，那么该点刚好在一次函数y=x﹣2图象上的概率是　　14．若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣9，则m的取值范围是　　．15．如图，菱形ABCD的边长是2cm，∠A=60°，点E、F分别是边AB、CD上的动点，则线段EF的最小值为　　cm．16．如图，Rt△ABC，∠BCA=90°，AC=BC，点D为△ABC外一点，且AC

10、=CD，连接DB交AC于点H，∠DCA的平分线交DH于点F，过B点作FC的垂线交FC的延长线于点E．已知tan∠DBC=，S△ACD=8，则CE的长为　　．17．方程

11、x2﹣3x+2

12、+

13、x2+2x﹣3

14、=11的所有实数根之和为　　．18．已知实数a，b满足等式a2﹣2a﹣1=0，b2﹣2b﹣1=0，则的值是　　．　三．解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）19．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E

15、，连结CD．（1）若∠A=28°，求∠ACD的度数．（2）设BC=a，AC=b．①线段AD的长是方程x2+2ax﹣b2=0的一个根吗？说明理由．②若AD=EC，求的值．20．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p

16、与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．21．（10分）若关于x的分式方程的解为负数，求a的取值范围．22．（10分）如图①，△ABC内接于⊙O，点P是△ABC的内切圆的圆心，AP交