2018-2019学年浙教版重点高中自主招生数学模拟试题

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1、2018-2019学年浙教版重点高中自主招生数学模拟试卷　一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．函数y=中自变量x的取值范围是（　　）A．x＞3B．x≠3C．x≥3D．x≥02．如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠A的值为（　　）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为CD中点，AC=，∠ABC=30°，∠A=∠BED=45°，则BD的长为（　　）A．B．+1﹣C．﹣D．﹣14．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展平后，折痕DE分别交AB，AC于点E

2、，G，连接GF，下列结论：①AE=AG；②tan∠AGE=2；③S△DOG=S四边形EFOG；④四边形ABFG为等腰梯形；⑤BE=2OG，则其中正确的结论个数为（　　）A．2B．3C．4D．55．如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（　　）A．B．C．D．6．方程的解的情况是（　　）A．仅有一正根B．仅有一负根C．有一正根一负根D．无实根7．如图，正方形OABC对角线交点为D，过D的直线分别交AB，OC于E，F，已知点E关于y轴的对称点坐标为（﹣，2），则图中阴影部分的面积是（　　）A．1B．2C．3D．48．小明按如图所示设计树形图，设计规则如下：第一层

3、是一条与水平线垂直的线段，长度为1；第二层在第一层线段的前端作两条与该线段均成120°的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法，在每一条线段的前端生成两条线段；重复前面的作法作到第10层．则树形图第10层的最高点到水平线的距离为（　　）A．B．C．D．29．已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（　　）A．1＜x＜B．C．D．10．小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（　　）A．15B．20C．25D．30　二．填空题（共8小题，满

4、分32分，每小题4分）11．若xy=﹣，x﹣y=5﹣1，则（x+1）（y﹣1）=　　．12．用一个长方形的纸片制作一个无盖的长方体盒子，设这个长方体的长为a，宽为b，这个无盖的长方体盒子高为c，（只考虑如图所示，在长方形的右边两个角上各剪去一个大小相同的正方形，左上角剪去一个长方形的情况）若a=7cm，b=4cm，c=1cm，则这个无盖长方体盒子的容积是　　．13．如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是　　．14．若a＜b且a和b是关于x的方程（x﹣x1）（x﹣x2）=2012的二根

5、，其中（x1＜x2），试比较a、b、x1、x2的大小　　．15．根据爱因斯坦的相对论可知，任何物体的运动速度不能超过光速（3×105km/s），因为一个物体达到光速需要无穷多的能量，并且时光会倒流，这在现实中是不可能的．但我们可让一个虚拟物超光速运动，例如：直线l，m表示两条木棒相交成的锐角的度数为10°，它们分别以与自身垂直的方向向两侧平移时，它们的交点A也随着移动（如图箭头所示），如果两条直线的移动速度都是光速的0.2倍，则交点A的移动速度是光速的　　倍．（结果保留两个有效数字）．16．有一个正六面体，六个面上分别写有1～6这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2的倍数或3

6、的倍数的概率是　　．17．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线l相切．设半圆O1，半圆O2，…，半圆On的半径分别是r1，r2，…，rn，则当直线l与x轴所成锐角为30°，且r1=1时，r2018=　　．18．满足3n+1≤2017，使得5n+1是完全平方数的正整数n共有　　个．　三．解答题（共6小题，满分48分）19．（6分）先化简，再求值：，其中．20．（6分）已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的还多1岁，求后年这三个年龄的和．21．（8分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，D是边AC上一点，

7、若tan∠DBA=，求AD的值．22．（8分）某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各