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时间:2019-01-29
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1、可编辑版2018年河北省保定市高三摸底考试数学试卷(理科)考试时间:120分钟分数150分10月31日一、选择题(本大题共12小题,每小题5分)1.设,,则()A.B.C.D.2.若(),则()A.2B.C.1D.3.已知,,则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件4.已知等比数列中,有,数列是等比数列,且,则()A.4B.5C.8D.155.若命题“,”为假命题,则实数的取值范围是()A.B.C.D.6.设、满足约束条件,设向量,,若,则的最大值为()A.B.
2、6C.1D.7.已知函数,则函数的大致图像为()A.B.C.D.8.一个矩形的周长为,面积为,则如下四组数对中,可作为数对的序号是()Word完美格式可编辑版①②③④A.①③B.①③④C.②④D.②③④9.若函数在处没有定义,且对于所有非零实数,都有,则函数的零点个数为()A.1B.2C.3D.010.数列的通向公式,前项和为,则()A.1232B.3019C.3025D.432111.下列说发:①命题“,”的否定是“,”;②函数在闭区间上是增函数;③函数的最小值为2;④已知函数,则,使得在上有三个零点
3、。其中正确的个数是()A.3B.2C.1D.012.某制冷设备厂设计生产一种长方形薄板,如图所示,长方形的周长为4米,沿折叠使到位置,交于,研究发现,当的面积最大时最节能,则最节能时的面积为()A.B.C.D.2二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)13.若点在函数的图像上,则____________14.设,,,则的大小关系式____________15.中,若,,成等比数列,,,成等差数列,则角____________16.已知定义域为的函数,满足如下条件:Word完美格式可编辑版①对任意实数都有
4、;②,;则____________三、解答题(本大题共5小题,共70分)17.(本小题10分)已知函数(,,,)在一个周期内的部分对应值如下:(1)求的解析式;(2)求函数的最大值及其对应的的值18.(本小题12分)已知公比为的等比数列,满足,且是,的等差中项(1)求;(2)若,求数列的前项和Word完美格式可编辑版19.(本小题12分)在中,设,分别为内角的对边,若(1)求(2)若为中点,,,求的面积20.(本小题12分)已知函数的一个极值点为(1)求的值(2)若在区间上存在最小值,求的取值范围Wor
5、d完美格式可编辑版21.(本小题12分)已知点,和互不相同的点,,,,,,满足(),其中、分别为等差数列和等比数列,为坐标原点,若(1)求的坐标;(2)试判断点,,,,,能否共线?并证明你的结论22.(本小题12分)已知函数,在点处的切线方程为(1)求的解析式;(2)求证:当时,;(3)设实数使得对恒成立,求的最大值Word完美格式可编辑版2018年保定市高三摸底考试理科数学试题答案一、选择题:DBDCABDABCCC二、填空题:13.414.15.16.16.解析:取x=0,则得f(y)+f(-y)=
6、0,即函数f(x)为奇函数;取y=,则得f(x+)+f(x-)=0,所以函数f(x)的周期为2π;再取x=y=得,又由于函数f(x)为奇函数,所以.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10分)解:(1)由表格可知,A=2,………………………1分的周期,所以.………………………3分又由,所以.所以.………………………5分(2).………………………7分Word完美格式可编辑版由,所以当时,有最大值;因为所以……………10分18(12分)解:(1)设等比数列的公比为,依题意,有
7、即…………3分[K]由①得,解得或代入②知不适合,故舍去.…………6分(2)当时,代入②得,所以,…………7分[来网]所以……………………………………………12分19.(12分)解:(1)由题意得由正弦定理得--------------------------------------3分即由余弦定理得所以-----------------------------------------------------------------------6分(2)法1:由题意-----------------7分
8、即所以故ab=6--------------------------------------11分Word完美格式可编辑版所以--------------------------------------12分法2:在△ABC中,-----------------7分在△ADC和△BDC中,由余弦定理得:故ab=6--------------------------------------11分所以----------------------
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