空间点线面位置关系与平行判定与性质

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1、可编辑版空间点线面位置关系及平行判定及性质【知识点梳理】1．平面的基本性质公理1如果一条直线上的两个点都在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内2．平面的基本性质公理2（确定平面的依据）经过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面3．平面的基本性质公理2的推论（1）经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面（2）经过两条相交直线，有且只有一个平面（3）经过两条平行直线，有且只有一个平面4．平面的基本性质公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是一条直线5．异面直线的定义与判定（1）定义：不同在任何一个平

2、面内的两条直线，既不相交也不平行（2）判定：过平面外一点与平面内一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线6．直线与直线平行（1）平行四边形（矩形，菱形，正方形）对边平行且相等，，（2）三角形的中位线分别是的中点中位线平行且等于底边的一半，（3）线面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，，（4）面面平行的性质定理如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行，，（5）线面垂直的性质定理Word完美格式可编辑版如果两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线平行，7．直线与平面平行（

3、1）线面平行的判定定理如果不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行，，（2）面面平行的性质定理如果两个平面互相平行，那么一个平面内的任一直线都平行于另一个平面，8．平面与平面平行（1）面面平行的判定定理如果一个平面内有两条相交直线，分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行，，，，（2）垂直于同一直线的两个平面互相平行，【典型例题】题型一：点线面的关系用符号表示、判断异面直线例1．给定下列四个命题①②③④其中，为真命题的是A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④变式1．给出下列关于互不相同的直线和平面的三个命题：①若为异面直线

4、，，则；②若，则；③若，则其中真命题的个数为A．3　　　　B．2　　　　C．1　　　　D．0Word完美格式可编辑版题型二：以中位线为突破口的平行证明问题例2．如图，在四面体中，，点分别是棱，的中点，求证：平面变式1．如图，在四面体中，，点分别是棱，的中点，求证：四边形为平行四边形变式2．如图，在直三棱柱中，，，延长至点，使，连接交棱于．求证：平面；Word完美格式可编辑版题型三：以平行四边形为突破口的平行证明问题例3．如图，正方形和四边形所在的平面互相垂直，，，，求证：平面变式1．在三棱柱中，直线与底面所成的角是直角，直线与所成的角为，，且，分别为的中

5、点．求证：平面；题型四：三种平行之间的相互关系与转化例4．如图所示，圆柱的高为2，是圆柱的母线，为矩形，，分别是线段的中点，求证：面；Word完美格式可编辑版变式1．如图，在长方体中，分别是的中点，分别是的中点，，，求证:面题型五：探究性问题例5．如图所示，直棱柱中，底面是直角梯形，，，，在线段上是否存在点（异于两点），使得平面？证明你的结论变式1．如图，直三棱柱中，，，上有一动点，上有一动点，讨论：无论在何处，都有平面，并证明你的结论Word完美格式可编辑版【方法与技巧总结】1．熟记立体几何证明中的多个公理，推理，判定定理以及性质定理2．熟练掌握空间中

6、点线面的位置关系的符号表示，并能够适当灵活转化为中文以便理解，在此建立空间的想象能力和空间感，进一步把符号转化为立体图象加以记忆3．熟记平行证明中常用的判定定理和性质定理，特别重视三角形中位线定理和平行四边形性质定理的应用4．应用三角形中位线定理和平行四边形性质定理，证明线线平行，从而得出线面平行或面面平行，重视线线平行证明的重要性5．掌握线性平行，线面平行，面面平行三者之间的相互转化【巩固练习】1．下面命题中正确的是(　　)．①若一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；②若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；③若一

7、个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；④若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行．A．①③B．②④C．②③④D．③④2．平面α∥平面β，a⊂α，b⊂β，则直线a，b的位置关系是(　　)．A．平行B．相交C．异面D．平行或异面3．在空间中，下列命题正确的是(　　)．A．若a∥α，b∥a，则b∥αB．若a∥α，b∥α，a⊂β，b⊂β，则β∥αC．若α∥β，b∥α，则b∥βD．若α∥β，a⊂α，则a∥β4．已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是(　　)．A．m∥n，m⊥α⇒n⊥αB．

8、α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥nC．m⊥α，m⊥n⇒n∥αD．m⊂α，n⊂α，m∥