相交线与平行线知识点与练习

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1、.知识点一：邻补角定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这样的关系的两个角互为邻补角。注意：（1）邻补角形成的前提是两直线相交；（2）互为邻补角要同时满足三个条件：1、有公共顶点；2、其中一边是公共边；3、另一边互为反向延长线；（3）邻补角包含了两个角的位置关系，又包括两个角的数量关系。“邻”指位置相邻的，“补”指两个角的和为180°。例1．若两个角互为邻补角且度数之比为3：2，求这两个角的度数。知识点二：对顶角（1）定义：两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这

2、种位置关系的两个角，互为对顶角。例1：如图所示：直线AB、CD相交于点O，OE、OF是过点O的射线，其中构成对顶角的是（）A.∠AOF和∠DOEB.∠EOF和∠BOEC.∠BOC和∠AODD.∠COF和∠BOD（2）对顶角的性质：对顶角相等。例2：如图，直线EF交直线AB、CD于G、H两点，∠1=∠2，∠3=120°，求∠4的度数。练：如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE=24°，∠BOC=3∠AOC，求∠DOF的度数。知识点三：垂线定义：两条直线相交成90°角，则这两条直线互相垂直。其中的一条直线叫做另一条直线

3、的垂线，它们的交点叫作垂足。如果a是b的垂线，那么b也是a的垂线，写成：a⊥b或b⊥a。例：如图所示，已知直线AB、CD、EF相交于点O，且CD⊥AB。∠AOE:∠AOD=2：5，求∠BOF、∠DOF的度数。...知识点四：垂线的画法1、三角板画法：一落：让直角三角形的一条直角边落在已知直线上，即与已知直线重合；二移：沿已知直线移动三角板，使其另一条直角边经过已知点；三画：沿与已知直线不重合的直角边画直线，这条直线就是已知直线的垂线。2、量角器画法：一落：将量角器的0°刻度线与已知直线重合；二移：沿已知直线移动量角器，使9

4、0°刻度线经过已知点，作出90°刻度线上的另一点；“三画”用量角器的底边连接已知点和另一点，这条直线就是已知直线的垂线。例：如图所示：直线AB、CD相交于点O，Q是CD上一点。（1）过点Q画AB的垂线，E为垂足；（2）过点O画CD的垂线。知识点5：垂线的性质：性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线于已知直线垂直。“有”表示存在，“只有”表示唯一。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单地说：垂线段最短。例：如图，在铁路旁边有一个村庄A，现要建一个火车站，为了使此村庄的人乘火车最方便（即距离最近

5、），应怎样选择火车站的位置呢？请你画图说明，并解释其中所蕴含的数学道理。垂直、垂线、垂线段的概念辨析：垂直：直线AB，CD相交，所交的角是90°，AB与CD互相垂直。垂线：两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，单独一条直线不能叫做垂线。垂线段：连接直线l外一点A与直线l上各点的线段中，与直线l垂直的线段叫做点A到直线l的垂线段。例：下列说法不正确的是（）A.经过一点能画一条直线和已知直线垂直；B.一条直线可以有无数条垂线C.在同一平面内，过射线的端点与该射线垂直的直线只有一条D.过直线外一点并过直线上一点可画

6、一条直线与该直线垂直点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。例：如图所示，找出图中能表示点到直线（或线段）的距离的线段。知识点6：同位角、内错角、同旁内角直线AB，CD被直线EF所截，形成了8个角。同位角：两个角都在两条被截线同一方，并在截线的同侧，这样一对角叫做同位线。内错角：两个角都在两条被截线之间，并且在截线的两侧，这样一对角叫做内错角。...同旁内角：两个角都在两条被截线之间，并且在截线的同侧，这样的一对角叫做同旁内角。例：如图，指出图中的同位角、内错角、同旁内角。练1：如图所示，在

7、∠1，∠2，∠3，∠4，∠5和∠B中，同位角是_______________________________，内错角是_______________________________，同旁内角是______________________________________。练2：如图，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截取而得到的，并说明它们的名称：∠1和∠9；∠1和∠2；∠3和∠5；∠2和∠7；∠5和∠8；∠6和∠7；∠6和∠8；∠8和∠9；∠4和∠7。...练习：1、如图所示，M，N是直线AB上两点，∠1=∠2，∠3

8、=∠4，∠1与∠2，∠3和∠4是对顶角吗？2、“如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1，∠2，∠3互补”这种说法正确吗？3、下列判断中错误的是（）A.一条线段有无数条垂线B.若两条直线相交，则它们互相垂直C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直。D.在同一平面内，过线段A