专题 抽象函数的导数问题(齐建民)

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1、专题抽象函数的导数问题基础知识2【类型一根据条件确定函数的单调性】3练习13【类型二构造积函数】3【类型三构造商函数】4【类型四构造和差函数】5【类型五与奇偶性结合构造函数】5命题方式与解题规律总结5构造型的抽象函数导数问题解题要领6练习26练习题解答10导数专题抽象函数的导数问题基础知识1、求导的四则运算法则1　.（可推广到多个函数）法则2.法则3.2、比较重要的导数：，，3、单调性的逆用：单调递增，则；单调递减，则；4、奇偶性两个奇函数的乘积、商是偶函数；两个奇函数的和、差是奇函数；两个偶函数的乘

2、积、商是偶函数；两个偶函数的和、差是偶函数导数专题抽象函数的导数问题1根据条件确定函数的单调性例（2006江西卷）对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）A.B.C.D.总结：根据导数确定原函数的单调性，关键是确定导数的符号变化规律，要注意题目条件是否提供了与此有关的信息。练习11、定义在上的函数，满足，且，若，且，则有（）A.B.C.D.以上都不对2、设定义在上的函数，函数的图像如图所示，则下列结论成立的是（）A、函数有极大值和极小值B、函数有极大值和极小值C、函数有极大值和极小值D、函数有极大值和

3、极小值2类型二构造积函数【典型构造】若条件是形式的，可构造，则单调递增；导数专题抽象函数的导数问题在实际问题中，出题人往往会隐藏部分结构，如：因为所以，题目可能会只出现，可构造，则单调递增；类似的还有：（1）若条件是，可构造，则单调递增；原型：（2）若条件是，可构造，则单调递增；原型：，（此类型要注意的符号）例设分别是定义在R上的可导函数，，且，求不等式的解集解：构造函数，易知单调递增，而，则的解集为例设是R上的可导函数，且，，求的值分析：构造，则，所以单调递增或为常函数，而，，所以，故，得【类型三构

4、造商函数】【典型构造】若条件是，则构造，则，说明单调递增导数专题抽象函数的导数问题若条件是，可构造，则单调递增；例1（07陕西理）是定义在上的非负可导函数，且满足．对任意正数，若，则必有（）A．B．C．D．例2定义在上的函数，导数为，且，则下式恒成立的是（）A.B.C.D.【类型四构造和差函数】此类型相对简单，见练习2第2题【类型五与奇偶性结合构造函数】例(2014.11呼市阶段考文12)已知是定义在R上的奇函数，当时，有恒成立，则满足的实数的取值范围是（）A．B．C．D．命题方法总结此类题型一般命题

5、方式是，给出一个函数的导数或者导数的一部分（例如，在上导数小于0），然后考察：（1）解一个不等式，需要我们构造出左右形式相同的代数式，一定是这样的不等式：导数专题抽象函数的导数问题，当然，要写成什么形式的，要参考构造的函数的形式，对于选填题，问题的结构可能会给我们这方面的暗示，然后根据单调性解出（若函数单调递增）；如1，10，12（1）根据函数的单调性，判断一个命题“（是两个确定的实数）否成立，如2，5，6，7，11，15（2）给出一个函数值，然后解与此有关的不等式，如：函数在上单调递增，，求的解集。

6、如3,4，13，14。打个比方，假设“人的身高随年龄增大而增大”，即身高是年龄的增函数，那么上述三种题型就是这三个意思：（1）甲比乙高，谁的年龄大？（2）甲的年龄比乙大，是甲高还是乙高？（3）甲高1.7米，16岁，乙比甲高，问乙的年龄的范围？构造型的抽象函数导数问题解题要领（1）一方面要认真观察已知条件中含有的式子，关注表达式的结构特征，联想相关求导公式，这要求我们必须非常熟悉两个函数的和、差、积、商的求导公式，迅速确定构造函数的类型（是和差还是乘积还是商？）；（2）由于此类问题往往是选填题，问题的结

7、构往往有一定的暗示，所以务必要结合问题的，猜想函数的结构，尝试验证；（3）将已知条件中含有的式子都移到左边化为的形式，左边的表达式一定是某个函数的导数或者导数的一部分练习21、已知函数满足，且在上，，则不等式的解集为（）A.B.C.D.2、设在上可导，且，则当有（）导数专题抽象函数的导数问题3、（2011高考辽宁）函数的定义域为,，对任意，，则的解集为（）A.B.C.D.4、已知函数满足，导函数，则不等式的解集为（）A.B.C.D.5、是定义在R上的可导函数，且满足．对任意正数，若，则必有（）A．B．

8、C．D．6.(2009天津)设在上的导函数为，且，则下面的不等式在上恒成立的有（）A．B．C．D．7、在R上的导函数为，且，且，则下面的不等式成立的有（）A．B．C．D．8、函数的导函数为，对任意的实数，都有成立，则（）A．B．C．D．9、（2013辽宁理）函数满足，，则当时，（　　）A．有极大值,无极小值B．有极小值,无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值10、（2014唐山一模16）定义在上的函数满足，当时，导数专题抽象函数的导数问