2017年上海交大附中高三下学期返校数学试卷

《2017年上海交大附中高三下学期返校数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2017年上海交大附中高三下学期返校数学试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.函数y=tan3x的最小正周期为 ．2.计算2413= ．3.limn→∞1+2+3+⋯+nn2= ．4.若集合M=yy=−x2+5,x∈R，N=yy=x+2,x≥−2，则M∩N= ．5.二项式x+110的展开式中，x4的系数为 ．6.现有6位同学排成一排照相，其中甲、乙二人相邻的排法有 种．7.若cosπ+α=−12，32π<α<2π，则sinα= ．8.若一个球的体积为43π，则它的表面积为 ．9.三棱锥O−ABC中，

2、OA=OB=OC=2，且∠BOC=45∘，则三棱锥O−ABC体积的最大值是 ．10.如图所示，在长方体ABCD−EFGH中，AD=2，AB=AE=1，M为矩形AEHD内一点，若∠MGF=∠MGH，MG和平面EFGH所成角的正切值为12，则点M到平面EFGH的距离为 ．11.若集合A1，A2满足A1∪A2=A，则称A1,A2为集合A的一种分析，并规定：当且仅当A1=A2时，A1,A2与A2,A1为集合A的同一种分析，则集合A=a1,a2,a3的不同分析种数是 ．12.已知函数y=ax+bb>0是定义在R上

3、的单调递增函数，图象经过点P1,3，则4a−1+1b的最小值为 ．13.已知函数fx是R上的减函数，且y=fx−2的图象关于点2,0中心对称．若u，v满足不等式组fu+fv−1≤0,fu−v−1≥0.则u2+v2的最小值为 ．14.已知x∈R，定义：Ax表示不小于x的最小整数，如A3=2，A−1.2=−1，若x>0且A2x⋅Ax=5，则x的取值范围为 ．二、选择题（共4小题；共20分）15.在△ABC中，若sinA2=cosA+B2，则△ABC一定是  A.等腰三角形B.直角三角形第10页（共10页）C

4、.等腰直角三角形D.等边三角形16.已知z∈C，“z+z=0”是“z为纯虚数”的  A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件17.下列关于公差d>0的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列ann是递增数列；p4：数列an+3nd是递增数列；其中真命题是  A.p1，p2B.p3，p4C.p2，p3D.p1，p418.某工厂今年年初贷款a万元，年利率为r（按复利计算），从今年末起，每年年末偿还固定数量金额，5年内还清，则每年

5、应还金额为  万元．A.1+r5a1+r5−1B.1+r5ar1+r5−1C.1+r5ar1+r5+1D.ra1+r5三、解答题（共5小题；共65分）19.某地区有800名学员参加交通法规考试，考试成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：75,80，80,85，85,90，90,95，95,100，规定90分及以上为合格：（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图估计该地区学员交通法规考试合格的概率；（3）若三个人参加交通法规考试，估计这三个人至少有两人合格的概率．20.如图，在三棱锥P−A

6、BC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，AB=PA=BC=2，D，E分别为AB，AC的中点，过DE的平面与PB，PC分别相交于点M，N（点M与点P，点B不重合，点N与点P，点C不重合）．第10页（共10页）（1）求证：MN∥BC；（2）求直线AC与平面PBC所成角的大小；（3）若直线EM与直线AP所成角的余弦值为31414，求MC的长．21.在平面直角坐标系xOy中，动点E到定点1,0的距离与它到直线x=−1的距离相等．（1）求动点E的轨迹C的方程；（2）设动直线l:y=kx+b与曲线C相切于点P，与直线

7、x=−1相交于点Q．证明：以PQ为直径的圆恒过x轴上某定点．22.设函数fx=aexx+1其中e=2.71828，gx=x2+bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线．（1）求函数fx，gx的解析式；（2）求函数fx在t,t+1t>−3上的最小值；（3）判断函数Fx=2fx−gx=2零点个数．23.已知二次函数y=fx的图象的顶点坐标为−1,−13，且过坐标原点O，数列an的前n项和为Sn，点n,Snn∈N*在二次函数y=fx的图象上．（1）求数列an的表达式；（2）设bn=an⋅an+1cosn+1π

8、n∈N*，数列bn的前n项和为Tn，若Tn≥tn2对n∈N*恒成立，求实数t的取值范围；（3）在数列an中是否存在这样的一些项，an1，an2，an3，⋯ank，⋯（1=n1