2017年内蒙古包头市高三文科一模数学试卷

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1、2017年内蒙古包头市高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.2−i−2+i=  A.−5B.−3+4iC.−3D.−5+4i2.已知集合A=−3,−2,−1，B=x∈Z−2≤x≤1，则A∪B=  A.−1B.−2,−1C.−3,−2,−1,0D.−3,−2,−1,0,13.设向量a=−12,1，b=2,1，则∣a−b∣2=  A.254B.52C.2D.124.圆E经过三点A0,1，B2,0，C0,−1，且圆心在x轴的正半轴上，则圆E的标准方程为  A.x−322+y2=254B.x+342+y2=2516C.x−342+

2、y2=2516D.x−342+y2=2545.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以CD为直径的半圆内的概率是  A.π8B.π6C.π4D.π26.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积是12π，则它的表面积是  A.18π+16B.20π+16C.22π+16D.24π+167.若将函数y=2cos2x的图象向右平移π12个单位长度，则平移后函数的一个零点是  A.56π,0B.7π6,0C.−π3,0D.π6,08.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减算术”

3、，执行该程序框图，若输入的a，b分别为17，14，则输出的a=  第11页（共11页）A.4B.3C.2D.19.已知函数fx=x3+ax+1的图象在点1,f1处的切线过点2,7，则a=  A.−1B.1C.2D.310.函数fx=6cos3π2+x−cos2x的最小值是  A.−7B.−6C.−5D.−411.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，倾斜角为钝角直线l过F且与C交于A，B两点，若∣AB∣=163，则l的斜率为  A.−1B.−33C.−22D.−312.若函数fx=x−1x+2x2+ax+b是偶函数，则fx的最小值为  A.−25

4、4B.74C.−94D.414二、填空题（共4小题；共20分）13.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB，则B= ．14.若x，y满足约束条件x≥1,x−y≤3,y≤−3x−3,则z=2x+y的最大值为 ．15.已知直线a，b，平面α，满足a⊥α，且b∥α，有下列四个命题：①对任意直线c⊂α，有c⊥a；②存在直线c⊄α，使c⊥b且c⊥a；③对满足a⊂β的任意平面β，有β⊥α；④存在平面β⊥α，使b⊥β．其中正确的命题有 （填写所有正确命题的编号）．16.已知函数fx是定义在R上的可导函数，其导函数为f

5、ʹx，若对任意实数x有fx>fʹx，且y=fx−1的图象过原点，则不等式fxex<1的解集为 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an−3nn∈N．（1）．求a1，a2，a3的值；（2）设bn=an+3，证明数列bn为等比数列，并求通项公式an．第11页（共11页）18.如图是某企业2010年至2016年污水净化量（单位：吨）的折线图．注：年份代码1∼7分别对应年份2010∼2016．附注：参考数据：y=54，ti−ti=17yi−y=21，14≈3.74，yi−yi2i=17=94．参考公式：相关

6、系数r=ti−ti=1nyi−yti−t2i=1nyi−y2i=1n，回归方程y=a+bt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b=ti−ti=1nyi−yti−t2i=1n，a=y−bt．反映回归效果的公式为R2=1−yi−yi2i=1nyi−y2i=1n，其中R2越接近于1，表示回归的效果越好．（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y和t的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y关于t的回归方程，预测2017年该企业污水净化量；（3）请用数据说明回归方程预报的效果．19.如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AC=A

7、B1．（1）证明：AB⊥B1C；（2）若∠CAB1=90∘，∠CBB1=60∘，AB=BC=2，求三棱锥B1−ACB的体积．20.已知函数fx=ax+x2−xlnaa>0,a≠1．（1）当a>1时，求证：函数fx在0,+∞上单调递增；（2）若函数y=∣fx−t∣−1有三个零点，求t的值．21.已知椭圆C:x24+y2=1与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点．点M，N为椭圆C上相异的两点，其中点M在第一象限，且直线AM与直线BN的斜率互为相反数．（1）证明：直线MN的斜率为定值；（2）求△MBN面积的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，圆

8、C的参数方程为x=5cosα,y=−6+5sinα（α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．第11页（共11页）（1）求圆C的极坐标方程；（2）