2017年江西省吉安市白鹭洲中学高三文科一模数学试卷

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1、2017年江西省吉安市白鹭洲中学高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.函数y=fxx∈R的图象如图所示，则函数gx=flogax0

2、0D.5,154.已知等差数列an中，a2=6，a5=15．若bn=a2n，则数列bn的前5项和等于  A.30B.45C.90D.1865.已知双曲线x2a2−y216=1右支上一点P到左、右焦点的距离之差为6，P到左准线的距离为345，则P到右焦点的距离为  A.343B.163C.345D.1656.log12∣x−π3∣≥log12π2的解集为  A.x−π6≤x≤56πB.xx≤−π6,或x≥56πC.x−π6≤x≤56π且x≠π3D.x−5π6≤x≤5π6且x≠π37.一个四面体各棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为  A.3πB.4πC.33πD.6π8.

3、设抛物线x2=2pyp>0，M为直线y=−2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B，A，B，M的横坐标分别为xA，xB，xM则  第7页（共7页）A.xA+xB=2xMB.xA⋅xB=xM2C.1xA+1xB=2xMD.以上都不对9.已知函数fx=2cos2x+2sinxcosx−1的图象与gx=−1的图象在y轴的右侧交点按从横坐标由小到大的顺序记为D1，D2，D3，⋯，则∣D5D7∣=  A.3π2B.πC.2πD.5π210.已知定义在R上的奇函数fx满足fx=f2−x，且f−1=2，则f1+f2+f3+⋯+f2017的值为  A.1B.0C.−2D.211.已知蟑螂

4、活动在如图所示的平行四边形OABC内，现有一种利用声波消灭蟑螂的机器，工作时，所发出的圆弧型声波DFE从坐标原点O向外传播，若D是DFE弧与x轴的交点，设OD=x，（0≤x≤a），圆弧型声波DFE在传播过程中扫过平行四边形OABC的面积为y（图中阴影部分），则函数y=fx的图象大致是  A.B.C.D.12.设M是△ABC中任意一点，且AB⋅MC=23+AB⋅MA，∠BAC=30∘，定义fP=m,n,p，其中m，n，p分别表示△MBC，△MCA，△MAB的面积，若fQ=12,x,y，则在平面直坐标系中点x,y的轨迹是  第7页（共7页）A.B.C.D.二、填空题（共4小题；共20分）

5、13.函数fx=1+sinx2+cosx的最大值与最小值之和为______．14.已知an=nn+1，则a1+a2+⋯+a9=______．15.我们把三个集合中，通过两次连线后能够有关系的两个数字的关系称为“鼠标关系”，如图1，可称a与q，b与q，c与q都为“鼠标关系”集合A=a,b,c,d，通过集合B=1,2,3与集合C=m,n最多能够产生______条“鼠标关系”，（只要有一条连线不同则“鼠标关系”不同）16.已知定义域为−∞,+∞的偶函数fx的一个单调递增区间是2,6，关于函数y=f2−x．①一个递减区间是4,8；②一个递增区间是4,8；③其图象对称轴方程为x=2；④其图象对

6、称轴方程为x=−2；其中正确的序号是______．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知向量a=cosθ,sinθ，b=cosφ,sinφ．（1）若θ−φ=π3，求a−b的值；（2）若θ+φ=π3，记fθ=a⋅b−λa+b，θ∈0,π2．当1≤λ≤2时，求fθ的最小值．第7页（共7页）18.一个袋中有10个大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到一个白球的概率是79．（1）求白球的个数；（2）求从袋中任意摸出3个球，至多有一个白球的概率．19.在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=AB=AC=4，∠BAC=90∘，D为侧面ABB1A1的中心，E为BC的中

7、点．（1）求证：平面B1DE⊥侧面BCC1B1；（2）求异面直线A1B与B1E所成的角；（3）求点A1到面B1DE的距离．20.已知函数fx=ax3+bx2−a2xa>0，存在实数x1，x2满足下列条件：①x1b>0的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e=22，右准线L上两动点M，N，F2为△F1MN的垂心．（1）若