2017年河南省郑州市高中毕业年级第三次质量预测

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1、2017年河南省郑州市高中毕业年级第三次质量预测一、选择题（共12小题；共60分）1.若集合A=xx−x2>0，B=xx+1m−x>0，则“m>1”是“A∩B≠∅”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.为了解600名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为20的样本，则需要分成几个小组进行抽取  A.20B.30C.40D.503.已知z=m−1+m+2i在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是  A.−1,2B.−2,1C.1,+∞

2、D.−∞,−24.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹式可表示为  A.B.C.D.5.已知cosα−π3=−12，则sinπ6+α

3、的值等于  A.32B.−32C.12D.−126.已知fʹx=2x+m，且f0=0，函数fx的图象在A1,f1处的切线的斜率为3，数列1fn的前n项为Sn，则S2017的值为  A.20172018B.20142015C.20152016D.201620177.如图是某个几何体的三视图，则该几何体的体积是  第11页（共11页）A.2+π2B.2+π3C.4+π3D.4+π28.已知等比数列an，且a6+a8=4，则a8a4+2a6+a8的值为  A.2B.4C.8D.169.若实数a,b,c>

4、0，且a+c⋅a+b=6−25，则2a+b+c的最小值为  A.5−1B.5+1C.25+2D.25−210.椭圆x25+y24=1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M，N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是  A.55B.655C.855D.45511.四面体A−BCD中，AB=CD=10，AC=BD=234，AD=BC=241，则四面体A−BCD外接球的表面积为  A.50πB.100πC.200πD.300π12.已知函数fx=x+12+ln1+9x2−3xcosxx2+1，且f2

5、017=2016，则f−2017=  A.−2014B.−2015C.−2016D.−2017二、填空题（共4小题；共20分）13.设变量x，y满足约束条件x+y−3≥0,x−y+1≥0,2x−y−3≤0,则目标函数z=x+2y的最小值为 ．14.已知向量a=−2,2，b=5,k．若a+b不大于5，则实数k的取值范围是 ．15.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b=58a，A=2B，则cosA= ．16.在△ABC中，∠A=π3，O为平面内一点，且OA=OB=OC，M为劣弧

6、BC上一动点，且OM=pOB+qOC，则p+q的取值范围为 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知数列an是等差数列，首项a1=2，且a3是a2与a4+1的等比中项．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2n+3an+2，求数列bn的前n项和Sn．第11页（共11页）18.按照国家环保部发布的新修订的《环境空气质量标准》，规定：PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米．国家环保部门在2016年10月1日到2017年1月30日这120天对全国的PM2.5平均浓度的监测数据统计如下：组

7、别PM2.5浓度微克/立方米频数/天第一组0,3532第二组35,7564第三组75,11516第四组115以上8（1）在这120天中抽取30天的数据做进一步分析，每一组应抽取多少天?（2）在（1）中所抽取的样本PM2.5的平均浓度超过75微克/立方米的若干天中，随机抽取2天，求恰好有一天平均浓度超过115微克/立方米的概率．19.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，底面△ABC是等腰直角三角形，且斜边AB=2，侧棱AA1=2，点D为AB的中点，点E在线段AA1上，AE=λAA1（λ为实数）．

8、（1）求证：不论λ取何值，恒有CD⊥B1E；（2）当λ=13时，求多面体C1BECD的体积．20.已知点p是圆F1:x−12+y2=8上任意一点，点F2与点F1关于原点对称，线段PF2的垂直平分线分别与PF1，PF2交于M，N两点．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）过点G0,13的动直线l与点M的轨迹C交于A，B两点，在y轴上是否存在定点Q，使以AB为直径的圆恒过这个点?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．21.已知函数hx=x−aex+a．（1）若x∈−1,1，求函数h