2017年福建省福州市高三文科一模数学试卷

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1、2017年福建省福州市高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xx2−4x+3<0，B=x1<2x≤4,x∈N，则A∩B=  A.∅B.1,2C.2D.1,22.已知复数z=2+i，则zz=  A.35−45iB.−35+45iC.53−43iD.−53+43i3.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1a>0,b>0的离心率为2，则C的渐近线方程为  A.y=±33xB.y=±3xC.y=±2xD.y=±5x4.在检测一批相同规格共500 kg航空耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非优质品，则这批垫片中非优质品约为  A.2.8 kg

2、B.8.9 kgC.10 kgD.28 kg5.要得到函数fx=sin2x的图象，只需将函数gx=cos2x的图象  A.向左平移π2个周期B.向右平移π2个周期C.向左平移π4个周期D.向右平移π4个周期6.已知a=16ln8，b=12ln5，c=ln6−ln2，则  A.a

3、C.3，7D.3，569.已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为32R，AB=AC=BC=23，则球O的表面积为  A.163πB.16πC.643πD.64π10.已知m=tanα+β+γtanα−β+γ，若sin2α+γ=3sin2β，则m=  A.−1B.34C.32D.211.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，准线为l，若射线y=2x−1x≤1与C，l分别交于P，Q两点，则PQPF=  A.2B.2C.5D.512.已知函数fx=ex,x≥0ax,x<0，若方程f−x=fx有五个不同的根，则实数a的取值范围为  A.−∞,−eB.

4、−∞,−1C.1,+∞D.e,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.若函数fx=xx−1x+a为奇函数，则a=______．14.正方形ABCD中，E为BC的中点，向量AE，BD的夹角为θ，则cosθ=______．15.如图，小明同学在山顶A处观测到，一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为30∘，45∘，且∠BAC=135∘．若山高AD=100 m，汽车从B点到C第8页（共8页）点历时14 s，则这辆汽车的速度为______m/s（精确到0.1）参考数据：2≈1.414，5≈2.236．16.不等式组2x−y+1≥0,x−2y

5、+2≤0,x+y−4≤0的解集记作D，实数x，y满足如下两个条件：①∀x,y∈D，y≥ax；②∃x,y∈D，x−y≤a．则实数a的取值范围为______．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知等差数列an的各项均为正数，其公差为2，a2a4=4a3+1．（1）求an的通项公式；（2）求a1+a3+a9+⋯+a3n．18.如图1，在等腰梯形PDCB中，PB∥DC，PB=3，DC=1，∠DPB=45∘，DA⊥PB于点A，将△PAD沿AD折起，构成如图2所示的四棱锥P−ABCD，点M在棱PB上，且PM=12MB．（1）求证：PD∥平面MAC；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求点

6、A到平面PDC的距离．19.在国际风帆比赛中，成绩以低分为优胜，比赛共11场，并以最佳的9场成绩计算最终的名次．在一次国际风帆比赛中，前7场比赛结束后，排名前8为的选手积分如表：（1）根据表中的比赛数据，比较A与B的成绩及稳定情况；第8页（共8页）（2）从前7场平均分低于6.5的运动员中，随机抽取2个运动员进行兴奋剂检查，求至少1个运动员平均分不低于5分的概率；（3）请依据前7场比赛的数据，预测冠亚军选手，并说明理由．20.已知函数fx=alnx+x2−axa∈R．（1）若x=3是fx的极值点，求fx的单调区间；（2）求gx=fx−2x在区间1,e的最小值ha．21.已知圆O:

7、x2+y2=4，点A−3,0，B3,0，以线段AP为直径的圆C1内切于圆O，记点P的轨迹为C2．（1）证明AP+BP为定值，并求C2的方程；（2）过点O的一条直线交圆O于M，N两点，点D−2,0，直线DM，DN与C2的另一个交点分别为S，T，记△DMN，△DST的面积分别为S1，S2，求S1S2的取值范围．22.已知直线l的参数方程为x=m+22t,y=22t（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，其左焦点F