2017年安徽省淮南市高三文科一模数学试卷

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1、2017年安徽省淮南市高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xx2≤1，B=xx

2、何体的侧面积为  A.2B.4+πC.4+2πD.4+π+2π5.已知函数fx=sinωx+φω>0,0<φ<π，直线x=π6是它的一条对称轴，且2π3,0是离该轴最近的一个对称中心，则φ=  A.π4B.π3C.π2D.3π46.下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为8，12，则输出的a=  A.2B.0C.4D.167.函数y=fx在0,2上单调递增，且函数fx+2是偶函数，则下列结论成立的是  A.f1

3、1D.f520且a≠1，b>0且b≠1，则“loga2>logbe”是“0

4、2+8y+3=0，则x+y的最大值为  A.26−5B.−5C.26+5D.511.已知点F1，F2是双曲线C:x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足∣F1F2∣=2∣OP∣，∣PF1∣≥3∣PF2∣，则双曲线C的离心率的取值范围为  A.1,+∞B.102,+∞C.1,102D.1,5212.如果定义在R上的函数fx满足：对于任意x1≠x2，都有x1fx1+x2fx2≥x1fx2+x2fx1，则称fx为“H函数”．给出下列函数：①y=−x3+x+1；②y=3x−2sinx−cos

5、x；③y=1−ex；④fx=lnx,x≥10,x<1．其中“H函数”的个数有  A.3个B.2个C.1个D.0个二、填空题（共4小题；共20分）13.已知两个单位向量a，b的夹角为60∘，则a+2b= ．14.实数x，y满足y−2x≤−2,y≥1,x+y≤4,则yx的取值范围是 ．15.已知数列an满足递推关系式an+1=2an+2n−1n∈N*，且an+λ2n为等差数列，则λ的值是 ．16.已知函数fx=∣x∣,x≤m,x2−2mx+4m,x>m,其中m>0．若存在实数b，使得关于x的方程fx=b有三个不同的根，则m的取值范围是 ．第12

6、页（共12页）三、解答题（共7小题；共91分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且3acosC=2b−3ccosA．（1）求角A的大小；（2）求cos5π2−B−2sin2C2的取值范围．18.为了弘扬民族文化，某校举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了100名考生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计制表，其中成绩不低于80分的考生被评为优秀生，请根据频率分布表中所提供的数据，用频率估计概率，回答下列问题．分组频数频率50,6050.0560,70a0.2070,8035b80,90250.2590

7、,100150.15合计1001.00（1）求a，b的值及随机抽取一考生恰为优秀生的概率；（2）按频率分布表中的成绩分组，采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动，求其中优秀生的人数；（3）在第（Ⅱ）问抽取的优秀生中指派2名学生担任负责人，求至少一人的成绩在90,100的概率．19.如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA，M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点．（1）若BE=3EC，求证：DE∥平面 A1MC1；（2）若AA1=1，求三棱锥A−MA1C1的体积．20.已

8、知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别F1−2,0，F22,0，直x+2y=0与椭圆C的一个交点为−2,1，点A是椭圆C上的任意一点，延长A1F交椭圆C于点B